精品解析：辽宁省实验中学2025届高三五模数学试题（原卷版）.docxVIP

辽宁省实验中学2025届高三第五次数学模拟试卷

命题人：高三数学组校对人：高三数学组

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

AB.C.D.

2.已知命题，，则命题的否定为（）

A.，B.，

C.，D.，

3.已知复数，则（）

A.1B.2C.D.

4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的外接圆的

半径为（）

A.2B.4C.6D.8

5.5个班分4个入团名额，每个班至多分两个名额，名额必须分完，那么不同分法有（）种．

A.15B.35C.45D.60

6.设，若恒成立，则（）

AB.C.D.

7.已知平面向量，且，向量满足，则的

最小值为（）

A.B.C.D.

8.已知的最小值为0，则的值为（）

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A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，下列说法中正确的有（）

A.的最大值为1

B.在上单调递增

C.的图象关于直线对称

D.的最小正周期为

10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于两点，则（）

A.的周长为8

B.若直线经过点，则的最小值是1

C.若线段中点坐标为，则直线的方程为

D.若点M是椭圆上的任意一点，点N是圆上的任意一点，则的最大值为

11.如图，正方体棱长为1，点M是侧面上的一个动点（含边界），P，Q分别

为棱，的中点，过点A，P，Q的平面记为，则（）

A.若M在线段上，则平面

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B.若，则点M的运动路径的长度为

C.存在点，使得平面

D.分正方体两部分的体积为，（），则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.离心率为，一个焦点坐标为的双曲线的标准方程为________.

13.已知，，且，则最小值是_________.

14.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为________________．

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.我国新能源汽车卓越性能赢得全球人民的信赖，某品牌新能源汽车凭借科研创新、广告宣传和可靠售

后保障，在全球赢得了很好的营销局面.下表为2017年—2024年（年份代码分别记为：1，2，3，4，5，6，

7，8）该品牌新能源汽车的科研经费投入和全球市场规模统计.

年份代码i12345678

科研经费（单位：百亿元）2361013151821

市场规模（单位：百万辆）1122.53.53.54.56

参考数据：，，，.

参考公式：相关系数.

（1）根据样本数据，推断两个变量是否线性相关，并计算样本相关系数，推断它们的线性相关程度（结果

精确到0.01，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当越接近0时，成对样本数据的线

性相关程度越弱）；

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（2）已知在国内，新能源车主购买的新能源汽车为该品牌新能源汽车的概率为p（），从国内新

能源车主中随机抽取5人，记这5人中选择购买该品牌的人数为随机变量X，若，

求随机变量X的数学期望和方差

16.已知数列的首项，．

（1）求证：是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）令，求数列的最大项．

17.在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为，过

点且斜率为的直线与轨迹从左到右的三个公共点分别为．

（1）求轨迹的方程

（2）求的取值范围；

（3）点关于原点对称，若，求的面积．

18.如图，在三棱柱中，为的重心，平面，记二

面角与的大小分别为.

（1）当时，时.

（i）证明：；

（ii）求；

（2）若，求的取值范围.

19.定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则

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称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.已知函数

.

（1）当时

（i）判断的奇偶性，并求在的极值；

（ii）设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，求