精品解析：辽宁省沈阳市重点高中联合体2024-2025学年高二下学期期末检测数学试卷（解析版）.docxVIP

辽宁省2024-2025学年度（下）重点高中联合体高二年级期末检测

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知，则为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题否定的法则求解即可.

【详解】将“”改为“”，将“”改为“”，

故．

故选：C．

2.已知集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求得，结合集合交集的概念与运算，即可求解.

【详解】由集合，所以．

故选：B．

3.已知函数，则（）

A.1B.2C.D.

【答案】C

【解析】

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【分析】先求导，再求.

【详解】因为，所以，

则．

故选：C．

4.函数的最小值为（）

A.0B.4C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求函数单调性，即可得最值.

【详解】根据题意，函数的定义域为，

且由于区间上单调递增，

在区间上单调递增，

所以函数在区间上单调递增，

所以．

故选：D．

5.若随机变量服从正态分布，且，则（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，利用正态分布曲线的对称性质，求得，进而求得的值

.

【详解】因为随机变量服从正态分布，且，

所以，所以．

故选：B．

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6.某工业园区安装了一套AⅠ水质污染监测系统，对每日的水质是否被化学污染进行检测．已知该园区水

质每日发生化学污染的概率为0.1．当某日水质被化学污染时，系统正确发生警报的概率为0.95；当某日污

染不存在时，系统误报的概率为0.05，则该监测系统每日发生警报的概率为（）

A.0.095B.0.45C.0.14D.0.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，设事件A表示该园区水质每日发生化学污染，事件B表示该监测系统每日发生警报，

结合全概率公式，即可求解.

【详解】设事件A表示该园区水质每日发生化学污染，事件B表示该监测系统每日发生警报，

由题意，可得，

所以．

故选：C．

7.已知等比数列的前n项和为，若，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】设的公比为q，根据等比数列前n项和基本量运算求得，然后利用等比数列基本量运

算求解即可.

【详解】设的公比为q，

因为，

所以，所以．

故选：A．

8.若对任意，则a的取值范围是（）

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A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由类比分式的减法运算法则、除法和乘法的等价性化简原不等式，通过构过新函数，结合导数的

几何意义和直线斜率公式进行运算求解即可.

【详解】由，得，即．

设．

易知，

则有，

显然函数在时，单调递增，于是有，

所以函数单调递增，

于是有，显然有，于是有，

显然当时，，

则直线在的图象的下方，在的图象的上方．

设过原点且与图象相切的直线斜率分别为，

切点分别为．

由，得，解得

同理，由，

得，解得，

所．

故选：D．

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若，且，则（）

A.B.

C.D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】选项A，利用不等式性质即可判断；选项B，举反例，利用反例可证B错误；选项C，移项后运

用基本不等式可证；选项D，将选项化为两个完全平方式之和，利用平方的性质即可证.

【详解】由题意，

A项，∵，∴，故A正确；

B项，当时，不成立，故B错误；

C项，∵，∴，

∴，

当且仅当时等号成立，故C正确；

D项，∵，故D正确．

故选：ACD．

10.已知随机变量X满足，则（）

A.B.

C.D.记，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据分布列的性质，列出方程，求得的值，可判定A正确；根据互斥事件的概率加法公式，可

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判定B正确；利用期望的公式，求得，可判定C错误；根据，求得相应的概率，结合期

望的公式，可判定D正确.

【详解】由随机变量X满足，

根据分布列的性质，可得，解得，所以A正确；

由，所以B正确；

由期望公式，可得，所以C错误；

由，则，，

，所以