精品解析：辽宁省实验中学2025届高三五模数学试题（解析版）.docxVIP

辽宁省实验中学2025届高三第五次数学模拟试卷

命题人：高三数学组校对人：高三数学组

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合A，B，再由集合的并集、补集运算求解.

【详解】因为，，

所以，

，

故选：C

2.已知命题，，则命题的否定为（）

A.，B.，

C.，D.，

【答案】C

【解析】

【分析】由特称命题的否定是全称命题即可求得.

【详解】命题，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以的否定为，

．

故选：C．

3.已知复数，则（）

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A.1B.2C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的除法运算求出可得，再求模长.

【详解】，，

则.

故选：D.

4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的外接圆的

半径为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦定理、逆用两角和的正弦公式、诱导公式即可求解.

【详解】设所求为，由题意

，

在三角形中，解得.

故选：A.

5.5个班分4个入团名额，每个班至多分两个名额，名额必须分完，那么不同的分法有（）种．

A.15B.35C.45D.60

【答案】C

【解析】

【分析】结合分组分配问题，两类计数原理求解即可.

【详解】由题意，入团名额是相同的元素，班级是不同的元素，

将4个入团名额分给5个班，有以下分组：，，，

若按分组分配，共有种，

若按分组分配，共有种，

若按分组分配，共有种，

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所以一共有种分法.

故选：C.

6.设，若恒成立，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式和辅助角公式化简函数，得到辅助角，根据正弦型函数的性质求出

，再代入化简求值即可.

【详解】因为，

所以，其中

，

因为恒成立，所以，即，

则.

故选：B.

7.已知平面向量，且，向量满足，则的

最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题设可得，又，易知，，将问题转化为平面点线

距离关系：向量的终点为圆心，1为半径的圆上的点到向量所在射线的距离最短，即可求

的最小值.

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【详解】∵，而，

∴，又，即，

又，

，

∴，

若，则，

∴在以为圆心，1为半径的圆上，若，则，

∴问题转化为求在圆上的哪一点时，使最小，又，

∴当且仅当三点共线且时，最小为.

故选：B.

8.已知的最小值为0，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过换元法将原函数转化为关于新变量的函数，再利用导数研究新变量的取值范围以及新函数

的单调性，进而求出的值.

【详解】，则令，

令，则；令，则，且时，，则的取值范围为.

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则的最小值为0，即的最小值为0，即，

则时，，则．

故选：A．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，下列说法中正确的有（）

A.的最大值为1

B.上单调递增

C.的图象关于直线对称

D.的最小正周期为

【答案】BC

【解析】

【分析】先根据二倍角公式化简函数，再根据化简后的函数分析各选项.

【详解】根据二倍角正弦公式，可得.

对于选项A，在中，，所以的最大值为，而不是，故A选项错误.

对于选项B，正弦函数的单调递增区间为.

令，解不等式可得.

当时，单调递增区间为，，所以在上单调递增，故B选项正确

.

对于选项C，正弦函数的对称轴方程为.

令，解得.

当时，，所以的图象关于直线对称，故C选项正确.

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对于选项D，在中，，所以的最小正周期，而不是，故D选项

错误.

故选：BC.

10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于两点，则（）

A.的周长为8

B.若直线经过点，则的最小值是1

C.若线段中点坐标为，则直线的方程为

D.若点M是椭圆上的任意一点，点N是圆上的任意一点，则的最大值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，利用