第十章 10.4　随机事件与概率、古典概型.pptxVIP

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;;1．样本空间和随机事件

(1)样本点和有限样本空间

①样本点：随机试验E的每个可能的________称为样本点，常用ω表示．

全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示．

②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．;(2)随机事件

①定义：将样本空间Ω的____称为随机事件，简称事件．

②表示：大写字母A，B，C，….

③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件．

;2．事件的关系和运算;项目;3.频率与概率

(1)频率的稳定性

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐______事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．

(2)频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计概率P(A).;4．古典概型

(1)具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．

①有限性：样本空间的样本点只有______；

②等可能性：每个样本点发生的可能性____．

(2)古典概型的概率公式

;5．概率的基本性质

性质1：对任意的事件A，都有__________．

性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即

________________________．

性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝__________________．

性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝____________，P(A)＝____________．;性质5：如果A?B，那么________________．

特别地，对任意事件A，因为??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.

性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝_________________________．

显然，性质3是性质6的特殊情况．;1．当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥．也即两事件互斥是这两事件对立的必要不充分条件．

2．随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中，事件A发生的频率逐渐稳定于事件A发生的概率．

3．若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).;1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）

(1)事件发生的频率与概率是相同的．()

(2)两个事件的和事件发生是指这两个事件至少有一个发生．()

(3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一个数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．()

(4)若A∪B是必然事件，则A与B是对立事件．();2．（人教A版必修第二册P235T1改编）一个人打靶时连续射击两次，与事件“至多有一次中靶”互斥的事件是()

A．至少有一次中靶 B．两次都中靶

C．只有一次中靶 D．两次都不中靶

解析：射击两次中“至多有一次中靶”即“有一次中靶或两次都不中靶”，与该事件不能同时发生的是“两次都中靶”．故选B.;3．（人教A版必修第二册P245练习T1(2)改编）已知A与B为互斥事件，且P(A∪B)＝0.5，P(A)＝0.2，则P(B)＝______．

解析：因为A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，因此，P(B)＝0.5－P(A)＝0.5－0.2＝0.3.;4．（人教A版必修第二册P246T7改编）《易经》是中国传统文化中的精髓，易经八卦分别为乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑，现将乾、坤、巽

三卦按任意次序排成一排，则乾、坤相邻的概率为__．

;;考点1随机事件关系的判断;【解析】对于是否选择崇圣寺三塔与蝴蝶泉这两个景点，可能的结果有两个景点都不选择、选择一个景点、选择两个景点，事件“至少选择其中一个景点”包括选择一个景点和选择两个景点，事件“至多选择其中一个景点”包括两个景点都不选择和选择一个景点，所以事件“至少选择其中一个景点”与事件“至多选择其中一个景点”可能同时发生，A错误；事件“两个景点均未选择”与事件“至多选择其中一个景点”可能同时发生，B错误；事件“只选择其中一个景点”与事件“两个景点均选择”不能同时发生，C正确；事件“两个景点均选择”与事件“至多选择其中一个景点”不能同时发生，并且必有一个发生，D正确．故选CD.;(2)（多选）某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次投中”，则下列关系正确的是()

A．A?D B．B∩D＝?

C．A∪B＝B∪