高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章对数函数的图象和性质教学设计.docx

4.4.2对数函数的图象和性质

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版（2019）必修第一册

章节：4.4.2对数函数的图象和性质

教材分析

本节课通过画出对数函数y=log2x和y=logx的图象，借助图象归纳出对数函数的共性，进一步总结出对数函数y=lo

学情分析

学生在之前已经学习了函数的基本概念、指数函数的图象与性质，掌握了用描点法绘制函数图象的基本方法，并具备了一定的数形结合思想，能够通过图象分析函数的变化趋势，同时对底数变化影响函数性质有初步认识。进入高中高年级阶段，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力有所提升，但仍需借助直观图象辅助理解较抽象的数学概念，尤其对对数函数的反函数关系及其图象对称性理解可能存在一定困难。本节课要求学生通过动手绘图、观察图象特征，归纳对数函数的性质，并理解底数变化对函数图象的影响，掌握对数函数的基本性质及其相互关系，进一步发展数形结合与函数思想，提升数学抽象与逻辑推理能力。

教学目标

能够通过描点法绘制y=log

掌握底数互为倒数的对数函数图象关于x轴对称的性质，并能运用这一性质绘制相关函数图象，达到逻辑推理核心素养水平二的要求。

通过观察不同底数对数函数的图象，归纳总结出对数函数y=logax在a1

理解指数函数与对数函数互为反函数的关系，能够解释两者定义域与值域互换的特性，达到数学抽象核心素养水平三的要求。

能够运用对数函数的性质解决简单实际问题，建立数学知识与现实情境的联系，达到数学建模核心素养水平一的要求。

重点难点

教学重点：对数函数的图象特征与性质，底数对图象的影响，反函数的概念及指数函数与对数函数互为反函数的关系。

教学难点：对数函数图象的变化趋势及其性质归纳，反函数概念的理解与实际应用。

课堂导入

同学们，之前我们学习了指数函数，知道指数函数在生活中有诸多应用，比如细胞分裂等问题。那与之紧密相关的对数函数又有怎样的奥秘呢？

现在假设我们要计算细胞经过多少次分裂后数量达到特定值，这就需要对数知识。而研究对数函数，和指数函数类似，我们先从它的图象入手。比如我们常见的函数y=log2

对数函数的图象和性质

探究新知

（一）知识精讲

我们已经学习了对数函数的定义，并知道它与指数函数互为反函数。为了更直观地理解对数函数的性质，我们可以像研究指数函数一样，先画出它的图象，再借助图象来分析其变化规律。

首先，我们以函数y=log?2x为例，通过列表描点法来绘制它的图象。请完成下表中x与y的对应值，并在坐标系中描点连线，得到函数

x

1

1

1

2

4

y=

-2

-1

0

1

2

根据上表中的数据，我们可以画出函数y=log?

接下来，我们考虑函数y=log

y=

这说明，函数y=log?x的图象与y=log?2x的图象关于x轴对称。具体来说，若点(x,y)在y=log?2x的图象上，则点

因此，我们可以利用y=log?2x的图象，画出

为了进一步归纳对数函数的一般性质，我们可以在同一坐标系中绘制多个不同底数的对数函数图象，观察它们的共性。例如，选取a1和0a1的不同值，可以发现：

当a1时，函数图象从左向右呈上升趋势；

当0a1时，函数图象从左向右呈下降趋势；

所有对数函数的图象都经过点(1,0)；

图象始终位于y轴右侧，定义域为(0,+∞)，值域为

通过对图象的观察和分析，我们可以总结出对数函数y=log?ax（其中a0

性质

a1

0a1

定义域

(0,+

(0,+

值域

(?

(?

单调性

在定义域内单调递增

在定义域内单调递减

过定点

(1,0)

(1,0)

函数值变化

x1时，y0；0x1时，y0

x1时，y0；0x1时，y0

这些性质为我们进一步研究对数函数的变化规律和实际应用提供了基础。

（二）师生互动

教师提问1：我们已经画出了y=log?2x

学生回答：图象会关于x轴对称，因为log?

教师提问2：观察图象，你发现所有对数函数图象是否都经过某个固定的点？这个点的坐标是什么？为什么？

学生回答：所有对数函数图象都经过点(1,0)，因为任何底数a都满足log?

教师提问3：当a1时，对数函数是增函数还是减函数？当0a1时呢？你能结合图象说明理由吗？

学生回答：当a1时，函数图象从左向右上升，是增函数；当0a1时，图象从左向右下降，是减函数。

教师提问4：你能根据图象判断对数函数的定义域和值域吗？为什么？

学生回答：定义域是(0,+∞)，因为对数函数中真数必须大于0；值域是(?∞,+∞

（三）设计意图

通过绘制具体对数函数的图象，引导学生从直观上理解函数的变化趋势和性质，有助于培养学生的数形结合思想和观察归纳能力。教师通过层层递进的问题引导学生思考，帮助