高中数学人教A版（2019）必修第二册第七章复数的加、 减运算及其几何意义教学设计.docx

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版（2019）必修第二册

章节：7.2.1复数的加、减运算及其几何意义

教材分析

本节课介绍了复数的加减运算法则及其几何意义，通过类比多项式加减和向量运算，帮助学生理解复数运算的实质。教学过程可从学生已有知识出发，通过具体例子引导发现复数加减的规律，并借助向量图示理解其几何表示。本节内容承接复数的概念和代数形式，为后续学习复数的乘除、模长与辐角等知识奠定基础。通过学习，学生能够提升代数运算能力，理解数形结合的思想，掌握复数与向量之间的联系，为深入研究复数的几何应用提供支持。

学情分析

针对本节知识内容和学生认知水平而言，学生已经掌握了复数的基本概念、复数相等的条件以及平面向量的坐标运算等相关知识，具备了一定的代数运算能力和几何直观基础，同时也熟悉多项式的加减运算方式，这为理解复数加减法的运算法则提供了类比依据；高中阶段的学生具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对复数这一兼具代数与几何意义的数学对象仍需进一步深化理解；本节课要求学生掌握复数加减法的运算法则及其几何意义，能够熟练进行复数的加减运算，并理解复数加减与向量运算之间的对应关系，从而提升其数形结合能力和数学抽象能力。

教学目标

理解复数加、减运算的代数法则，能够准确进行复数代数形式的加减运算，达到数学运算核心素养水平一的要求。

掌握复数加减运算的几何意义，能够通过向量运算解释复数加减的几何表示，达到直观想象核心素养水平二的要求。

能够运用复数加减运算的交换律和结合律进行运算，理解复数运算与多项式运算的相似性，达到逻辑推理核心素养水平一的要求。

理解复数减法是加法的逆运算，能够通过复数相等的条件推导减法法则，达到数学抽象核心素养水平二的要求。

重点难点

教学重点：复数加减法的运算法则及其几何意义，理解复数与向量的一一对应关系。

教学难点：复数减法的几何意义，复数加减法与向量运算的联系与区别。

课堂导入

同学们，在之前我们已经学习了复数的基本概念，知道复数在生活和科研中有广泛应用。现在，大家先思考一个问题：在实数运算中，我们有加、减等基本运算，那复数之间能否进行加、减运算呢？比如z1=3+2i，z2=1?4i，z1+

复数的加、减运算及其几何意义

探究新知

（一）知识精讲

复数的加法运算是复数运算中最基本的操作之一。设两个复数分别为z1=a+bi和z2=c+di

z

可以看出，复数的加法是将实部与实部相加，虚部与虚部相加，结果仍然是一个复数。这种运算方式与多项式的加法类似。

复数加法满足交换律和结合律，即对于任意复数z1

z

(

从几何角度看，复数可以与平面向量一一对应。设复数z1=a+bi对应向量O=(a,b)，复数z2=c+di

O

这说明复数的加法可以按照向量的加法来进行，其几何意义如图所示：

复数的减法是加法的逆运算。设复数z1=a+bi，z2=c+di，我们定义z1

(c+di)+(x+yi)=a+bi

根据复数相等的定义，有：

c+x=a,d+y=b

解得：

x=a?c,y=b?d

因此，复数的减法法则为：

(a+bi)?(c+di)=(a?c)+(b?d)i

同样地，复数的减法类似于多项式的减法，结果也是一个确定的复数。

（二）师生互动

教师提问1：复数的加法和实数的加法有什么联系和区别？

学生思考后回答：当两个复数都是实数时，它们的和就是实数的和；但复数加法还涉及虚部的相加，这是实数加法所没有的。

教师提问2：复数的加法可以类比于向量的加法，那么复数的减法是否也可以用向量的方式理解？

学生讨论后回答：可以，复数的减法对应于向量的减法，即从一个向量中减去另一个向量，得到一个新的向量。

教师提问3：复数的加法和减法是否都满足交换律？

学生回答：加法满足交换律，但减法不满足，因为z1?z2

（三）设计意图

通过复数加减法的定义与几何意义的讲解，帮助学生理解复数作为数与向量的双重属性，强化其对复数本质的认识。在知识目标上，使学生掌握复数加减法的运算法则及其几何解释；在能力培养上，通过类比多项式与向量运算，提升学生抽象思维与数形结合的能力；在学习方式上，引导学生通过观察、类比、归纳等方式主动建构知识；在价值导向上，强调数学知识之间的内在联系，激发学生对数学结构美的欣赏与探索欲望。

新知应用

例1题目：

计算(5?6i)+(?2?i)?(3+4i)。

解答：

我们按照复数加减法的运算法则，分别对实部和虚部进行运算：

(5?6i)+(?2?i)?(3+4i)

第一步：先进行加法部分：

(5?6i)+(?2?i)=(5?2)+(?6?1)i=3?7i

第二步：再进行减法部分：

(3?7i)?(3+4i)=(3?3)+(?7?4)i=0?11i=?11i

所以，最终结