第四讲曲线曲面的插值与拟合方法次课.pptVIP

基于最小二乘的多项式拟合函数基于最小二乘的多项式拟合函数polyfit：Polynomialcurvefitting.Syntax：p=polyfit(x,y,n)其中n是拟合多项式的阶数，不能超过（散点数据对数-1）下面回到化合物浓度随时间变化的引例：t=1:16;c=[46.488.49.289.59.79.861010.210.3210.4210.510.5510.5810.6];plot(t,c,ko);holdon;%作散点图p2=polyfit(t,c,2);y2=poly2str(p2,t),%作多次拟合比较p5=polyfit(t,c,5);y5=poly2sym(p5,t),f=inline(y5)ti=0:.001:20;plot(ti,polyval(p2,ti),b-,ti,f(ti),r-);disp([化合物在刻度11.2的浓度近似值为,num2str(f(11.2))])disp([化合物在刻度17.8的浓度预测值为,num2str(f(17.8))])stem([11.217.8],[f(11.2)f(17.8)],r);xlabel(时间t);ylabel(化合物浓度c);title(化合物浓度随时间变化的规律)第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日引例2确定医用薄膜渗透率的数学模型：某种医用薄膜允许一种物质分子从高浓度溶液VB穿过薄膜向低浓度溶液VA中扩散。通过单位面积膜S分子扩散的速度与膜两侧溶液的浓度差成正比，比例系数K表示薄膜被该物质分子穿透的能力，称为渗透率，定时测量薄膜VB侧的溶液浓度值CB，以此确定K的值VA=VB=1000cm3,S=10cm2,容器的B部分溶液浓度CB的测试结果如下表：(CB单位为mg/cm3)确定医用薄膜渗透率的数学模型第32页，共44页，星期日，2025年，2月5日第四讲曲线曲面的插值与拟合方法*第四讲曲线曲面的插值与拟合方法次课第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日关于插值与拟合的区别…面对工程实践和科学计算中的采集得到数据(xi,yi)，我们总是试图去揭示x与y之间的关系，即用近似的y=f(x)来表示，那么我们通常可以采用两种方法：插值与拟合(均要求自变量单调)插值与拟合的区别在于——插值试图去通过已知点了解未知点处的函数值；而拟合则在于在整体上用某种已知函数去拟合数据点列所在未知函数的性态。关键区别在于插值要求必须经过已知点列，拟合只求尽量靠近不必经过！拟合将在本讲下介绍~第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日引例1函数查表问题：已知标准正态分布函数表，求表中没有的值?(2.34)=0.99036?(2.35)=0.99061求~?(2.3457)≈(2.35-2.3457)/(2.35-2.34)*?(2.34)+(2.3457-2.34)/(2.35-2.34)*?(2.35)引例2地图绘制问题：假如我们在地图边界获取了一些边界点的坐标，连接这些边界点形成闭合曲线，可以用来近似表示真实边界线，如何更准确地逼近真实边界线？函数查表与地图边界线绘制?(2.3457)=？第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日如何更准确地逼近真实边界线？第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日插值在数码图像放大中的应用引例3图像插值放大：数码相机运用插值的方法可以创造出比传感器实际像素更多的图像，这种处理称为“数码变焦”。106*40原始图像：左边：最近邻插值放大450%右边：双三次插值放大450%第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日插值在图像三维重建中的应用Surfacerecostructionfromscatteredpointscloud第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日分段线性插值和拉格朗日插值分段线性插值：用直线(线性)连接数据点列上相邻的两点。比如~在两点[xi-1,xi]上线性插值函数为~拉格朗日插值：用n次拉格朗日插值多项式连接数据点列上相邻的n+1个点。Pszjs71第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日拉格朗日插值基函数的构造比如在三个点[x0,x1,x2]上lagrange插值函数为(线性插值是拉格朗日插值最简单的情形)第8页，