高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章指数函数的图象和性质教学设计.docx

4.2.2指数函数的图象和性质

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版（2019）必修第一册

章节：4.2.2指数函数的图象和性质

教材分析

本节课通过观察具体指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，重点研究了y=2x与y=(1

学情分析

针对本节知识内容和学生认知水平而言，学生已经掌握了函数的基本概念、图象的绘制方法以及利用图象分析函数性质的基本思路，对幂的运算性质也已熟悉，这为学习指数函数的图象与性质奠定了基础；同时，高一学生的抽象思维能力正在逐步提升，能够接受由具体到一般的归纳过程，但对底数变化引起的函数性质变化仍缺乏直观认识，数形结合与分类讨论的思想方法还需进一步强化；本节课要求学生通过动手绘图、观察图象特征，归纳出指数函数的共性与分类规律，从而掌握其定义域、值域、单调性等基本性质，有助于提升学生的直观想象、逻辑推理和数学抽象能力。

教学目标

理解指数函数y=ax的定义，能够准确绘制y=2

掌握指数函数图象的对称性，能够利用y=2x的图象推导出

通过观察不同底数a的指数函数图象，归纳总结出a1和0atarget=

能够运用指数函数的性质解决实际问题，如分析增长或衰减现象，达到数学运算核心素养水平三的要求。

重点难点

教学重点：指数函数y=ax的图象特征，底数a对函数单调性和图象变化趋势的影响，指数函数的基本性质归纳。

教学难点：理解底数a取值不同时指数函数图象的分类，指数函数性质的归纳与应用，底数互为倒数的函数图象关于

课堂导入

同学们，在之前的学习中，我们已经认识了指数函数的概念。现在，想象一下这样一个场景：某种细胞分裂时，1个细胞每次都分裂为2个，经过x次分裂后，细胞个数y与x的关系就是y=2x。那这个函数的图象是什么样的呢？它又有哪些性质？另外，生活中还有类似放射性物质衰变，经过x年后剩余量y与x满足y=(

指数函数的图象和性质

探究新知

（一）知识精讲

我们已经学习了指数函数的基本形式为y=ax，其中a0且

首先，我们研究函数y=2x。通过列出x与y的对应值表，并利用描点法可以画出该函数的图象。图象呈现出随着x的增大，函数值迅速增长的趋势，且始终位于x轴上方，说明其值域为

接下来，我们进一步研究函数y=(12)x。通过观察发现，该函数可以表示为y=2?x，即y=2x中x被替换为?x。因此，函数y=(12)x的图象与y=2x的图象关于y轴对称。也就是说，若点(x,y)

进一步地，我们选取多个不同的底数a（如a=3,13,0.5,1.5等），在同一坐标系中画出相应的指数函数图象，发现这些图象可以分为两类：当a1时，函数随x增大而迅速上升；当0a1时，函数随

由此可以总结出指数函数y=ax

当a1时，函数在定义域(?∞,+

当0a1时，函数在定义域(?∞,+

所有指数函数的图象都经过点(0,1)；

值域均为(0,+∞

图象始终位于x轴上方，不与x轴相交。

（二）师生互动

教师提问1：我们已经画出了y=2x和y=(

学生回答：它们关于y轴对称，因为y=(12)x=2?x，相当于将y=2x

教师提问2：如果我们知道y=3x的图象，能否画出y=(

学生回答：可以，只需将y=3x的图象关于y轴对称翻转，就能得到y=(

教师提问3：观察多个指数函数的图象，你发现它们在形状和变化趋势上有何共同点和不同点？

学生回答：当底数大于1时，函数随x增大而上升；当底数在0到1之间时，函数随x增大而下降。但所有图象都经过点(0,1)，且值域都是正实数。

（三）设计意图

通过引导学生完成指数函数图象的绘制与观察，帮助其建立函数图象与代数表达之间的联系，理解指数函数的基本性质。借助图象的对称性分析，强化学生对函数变换的理解，提升其数形结合的能力。师生互动环节通过层层递进的问题，引导学生从具体到抽象，逐步归纳出指数函数的共性特征，培养其归纳推理和抽象概括的能力。同时，通过信息技术辅助绘图，增强学生对数学工具的应用意识，提升其数学建模与信息技术整合的学习能力。

新知应用

例3题目：

比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.72.5,1.73;

(2)0.8?2,0.

解答：

(1)将1.72.5和1.73看作指数函数y=1.7x在x=2.5和x=3时的函数值。

由于底数1.71，所以该指数函数是增函数。

又因为

(2)将0.8?2和0.8?3看作指数函数y=0.8x在x=?2和x=?3时的函数值。

由于底数00.81，所以该指数函数是**减函数

(3)分别考虑两个指数函数：

对于y=1.7x，由于1.71，函数是增函数，

所以1.

对于