15.3单元自评 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

15.3单元自评

[建议时间:40分钟分值:100分]

一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

1.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()

A.9 B.7 C.12 D.9或12

2.(2023眉山)如图5-M-1,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为()

A.70° B.100° C.110° D.140°

3.如图5-M-2,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点，下列结论中不一定正确的是()

A.∠B=∠C B.AB=2BD

C.AD平分∠BAC D.AD⊥BC

4.如图5-M-3,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,分别以点A，C为圆心，大于12

A.4 B.5 C.6 D.7

5.图5-M-4中等腰三角形的个数是 ()

A.4 B.5 C.3 D.2

6.如图5-M-5所示,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=8,点M,N在边OB上,PM=PN.若MN=1,则OM的长为()

A.3B.72C.4D.

7.如图5-M-6,△ABC是边长为6的等边三角形,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,过点F作BC的平行线,交AB于点D,交AC于点E,则△ADE的周长是()

A.6 B.8

C.10 D.12

8.如图5-M-7,在△ABC中,AB=AC,∠A=52°,P是AB上的一个动点(点P不与点A，B重合)，则∠APC的度数可能是()

A.52° B.63°

C.120° D.130°

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

9.如图5-M-8,上午8时,一艘船从港口A出发,以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛B处,从A,B两处望灯塔C,分别测得∠NAC=15°,∠NBC=30°.若该船从海岛B继续向正北方向航行，则船与灯塔C的最短距离为

10.如图5-M-9所示,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则AB的长为

11.已知等腰三角形一个内角的度数是50°，则该等腰三角形底角的度数为.

12.如图5-M-10,在等边三角形ABC中,BC=6,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O，且分别与AB,AC相交于点M,N.若MN∥BC,则MN=.

13.如图5-M-11,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,则∠CMB的度数为.

三、解答题(共48分)

14.(10分)(2023荆州)如图5-M-12,BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：CD=CE.

15.(12分)如图5-M-13所示,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,BE=CD,BD=CF,DG是EF的垂直平分线,试判断△ABC的形状，并说明理由.

16.(12分)如图5-M-14,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在边BC,AB,CA的延长线上,且BE=AF=CD.

求证：△DEF是等边三角形.

17.(14分)如图5-M-15,在△ABC中,∠B=∠C,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,AD+CE=AB.

(1)求证:DE=EF;

(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;

(3)当∠A的度数为时,∠EDF+∠EFD=120°.

1.C2.C3.B4.C5.B6.B7.D8.C9.15海里10.6

11.50°或65°12.413.140°14.略

15.解:△ABC是等腰三角形.

理由:连接DE,DF，如图所示.

∵DG是EF的垂直平分线,

∴DE=DF.

在△BDE和△CFD中

{

∴△BDE≌△CFD(SSS).

∴∠B=∠C.

∴AB=AC.

∴△ABC是等腰三