第十七章 因式分解单元自评 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

第十七章因式分解单元自评

[建议时间：40分钟分值：100分]

一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

1.下列各式中，从左到右的变形不是因式分解的是()

A

B

C

D

2.将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法分解因式,应提的公因式是()

A.3a-b B.x-y

C.3(x-y) D.3a+b

3.若x2

A.4 B.8 C.-8 D.±8

4.(2023济宁)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()

A

B.a2-4a+4=a(a-4)+4

C

D

5.如果a-b=4,ab=6,那么ab

A.-24 B.-10 C.24 D.2

6.若x2

A.-3 B.1

C.-3或1 D.-1或3

7.下列多项式分解因式后，含因式x-2的是()

A.x2

C.x2

8.(2023河北)若k为任意整数,则(2k

A.被2整除 B.被3整除

C.被5整除 D.被7整除

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

9.分解因式：4a2-b2=(2a-b)().

10.单项式2ab2与ab的公因式是.

11.若x+y=1013,x-y=2,则代数式x2?

12.已知4x2?9

13.已知a，b，c为三角形的三边长.若a2+ac

三、解答题(共48分)

14.(15分)分解因式:

1m3n

3x2y

5

15.(6分)利用因式分解计算：

(1)39×37-13×3?;

2

16.(7分)已知x-y=2,xy=-1,用因式分解法求x(x+y)(x-y)-x(x-y)2的值.

17.(10分)阅读下列材料:

一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提公因式法或公式法进行分解，这种分解因式的方法叫作分组分解法.如：

分解因式:am+bm+an+bn.

解:am+bm+an+bn

=(am+bm)+(an+bn)

=m(a+b)+n(a+b)

=(a+b)(m+n).

(1)利用分组分解法分解因式：

①3m-3y+am-ay;

②

(2)分解因式:(a

18.(10分)阅读与思考:

在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了至关重要的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x2

(1)已知多项式x2+2x

(2)若王老师选取的多项式为x3

1.D2.C3.C4.C5.A6.D

7.D8.B9.2a+b10.ab11.2026

12.513.等腰

14.(1)mn(m+3)(m-3)(2)(x-2)(x-3)

(3)y(x-3)(x+3)4

5

15.(1)390(2)3616.-4

17.(1)①(m-y)(3+a)②

(2)(a+b+1)(a+b-1)

18.解:(1)1919

(2)王老师的年龄是34岁.理由如下：

x

∵王老师手机的锁屏密码是353334,x+1xx-1,∴x+1=35,x=34,x-1=33.

∴王老师的年龄是34岁.