第十五章 轴对称单元自评 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

第十五章轴对称单元自评

[建议时间：40分钟分值：100分]

一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

1.(2023珠海)下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为()

2.如图6-M-2所示,在△ABC中,AD垂直平分BC,AC=EC,点B,D,C,E在同一条直线上,则AB+BD与DE的长度之间的关系为()

A.AB+BDDE B.AB+BD=DE

C.AB+BDDE D.无法确定

3.如图6-M-3,在平面直角坐标系xOy中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,BC∥x轴.若A(1,3),C(4,-1),则△ABC的面积为()

A.8 B.9 C.12 D.24

4.如图6-M-4,已知△ABD是等边三角形,BC=DC,点E在AD上,CE交BD于点F,AE=EC.若∠CBD=2∠DCE,则∠DCE的度数为()

A.40° B.20° C.30° D.10°

5.如图6-M-5,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,过点I作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,且AB=5,AC=3,∠A=50°,则下列说法错误的是()

A.△DBI和△EIC均是等腰三角形

B.DI=1.5IE

C.△ADE的周长是8

D.∠BIC=115°

6.已知点P(2m+3n,2)与点Q(6,3m-2n)关于x轴对称.如图6-M-6,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点M,G,连接AM,AG.若BC=26m+13n,则△AMG的周长为()

A.28 B.30 C.32 D.34

7.如图6-M-7,O是直线BC上一点,∠AOB=30°,OP平分∠AOC,PM∥BC,交OA于点M,PM=8cm,PD⊥OC于点D,则PD的长为()

A.7cm B.6cm C.5cm D.4cm

8.在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(1,1).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有()

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

9.如图6-M-8所示的两个“M”关于直线l对称，则与∠1对应的角为.

10.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为.

11.如图6-M-9,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C=°

12.如图6-M-10,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O，有下列结论：①∠ABC=∠ADC;②AC垂直平分BD;③AC平分∠BAD,CA平分∠BCD;④BD平分∠ABC,DB平分∠ADC;⑤四边形ABCD的面积=12AC?

13.如图6-M-11,在△ABC中,AB=AC,S△ABC=12,BC=3,D为边BC的中点,AC的垂直平分线EF分别交边AB，AC于点E,F.P为线段EF上一动点,则△PCD周长的最小值为.

三、解答题(共48分)

14.(14分)如图6-M-12,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(0,-2),B(3,-1),C(2,1).

(1)请在图中画出与△ABC关于y轴对称的图形△ABC;

(2)写出点B和点C的坐标.

15.(16分)如图6-M-13,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,CD平分∠ACB,交AB于点D,过点A作AE∥BC,交CD的延长线于点E.求证:AE=DE.

16.(18分)如图6-M-14,在△ABC中,∠ACB=90°

(1)求证:AE=CN;

(2)试判断CE与BM的关系，并说明理由.

1.A2.B3.C4.B5.B6.D

7.D8.D9.∠610.50°或80°

11.5212.①②③⑤13.9.5

14.(1)略(2)B(-3,-1),C(-2,1)

15.证明:∵AB=AC,∠BAC=36°,

∴∠

∵CD平分∠ACB,

∴∠DCB=12

∵AE∥BC,

∴∠EAD=∠B=72°.

∵∠B=72°,∠DCB=36°,

∴∠

∴∠EAD=∠ADE.