15.3.2 等边三角形 课件人教版（2024）八年级上册.ppt

15.3.2等边三角形

名称图形定义性质判定等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形ABC有两条边相等的三角形叫作等腰三角形

1.理解等腰三角形的性质，体会等腰三角形性质和等边三角形性质的联系.2.探索并掌握等边三角形,含30度直角三角形性质的过程，并用以解决实际问题.3.了解等边三角形的判定方法.4.探索并掌握等边三角形判定的过程，并用以解决实际问题.

等边三角形的性质知识点1小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条，长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？探究

等腰三角形等边三角形一般三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.

ABCABC等边三角形的三个内角之间有什么关系？等腰三角形AB=AC∠B=∠C等边三角形AB=AC=BCAB=AC∠B=∠CAC=BC∠A=∠B∠A=∠B=∠C内角和为180°=60°问题1：

结论：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.已知：AB=AC=BC，求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：∵AB=AC.∴∠B=∠C.(等边对等角)同理∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.

ABCABC等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论:等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.底边上的中线、高及顶角平分线三线合一一条对称轴三条对称轴问题2：

图形等腰三角形性质每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角平分线重合且都是60o两条边相等三条边都相等知识归纳

例1如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC–∠ABE＝60°–40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB–∠D＝40°.典例精析

方法总结：解决与等边三角形有关的计算问题，关键是注意“每个内角都是60°”这一隐含条件，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质解答.

如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．跟踪训练

例2△ABC为等边三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.又∵BM＝CN，∴△AMB≌△BNC(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.典例精析

方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般先利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．跟踪训练

等边三角形的判定图形等腰三角形判定三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.知识点2

根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是跟踪训练