辽宁省县域重点高中2024—2025学年高一下学期期末考试数学试题.docxVIP

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辽宁省县域重点高中2024—2025学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则的虚部为（????）

A．3 B． C．2 D．

2．点在平面直角坐标系中位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知向量在上的投影的数量为-4，且，则（????）

A．4 B．8 C．10 D．12

5．已知空间有6个不同的平面，则它们的交线条数最多为（????）

A．15 B．16 C．17 D．18

6．已知复数在复平面内对应的向量为（为坐标原点），在复平面内对应的向量为，则的最大值为（????）

A． B． C． D．2

7．设，如图，两函数与的图象交轴于点，且是两函数图象的两个公共点，若的面积为，则（????）

A． B． C． D．

8．在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，该四棱柱的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知都是复数，则以下命题是真命题的是（???）

A．若，则或

B．若，则

C．若，则是实数

D．若，则

10．“阿基米德多面体”也称半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.将棱长为的正方体沿从同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到如图所示的半正多面体，则该半正多面体（????）

??

A．有24条棱，12个顶点

B．表面积为

C．表面上任意两点间的最大距离为

D．有内切球，且它的体积为

11．如图，正方形的所有顶点都在坐标轴上，中心为坐标原点，，角以为顶点，轴的非负半轴为始边，终边交正方形的边于点，将角的终边逆时针旋转后，交正方形的边于点.记函数，则（????）

??

A．

B．的最小正周期是

C．为偶函数

D．的值域为

三、填空题

12．已知向量，若，则的值为.

13．小王同学在手工课上制作了一个圆锥模型，若该模型的底面积是侧面积的一半，则该模型轴截面顶角的大小为.

14．已知函数的图象关于直线对称，则的值为.

四、解答题

15．已知复数，且是纯虚数.

(1)求；

(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.

16．如图，在多面体中，平面，，四边形为梯形，，，.

??

(1)若是的重心，证明：四点共面；

(2)若直线与平面所成角的正切值为，证明：.

17．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后可得函数的图象，且图象上的最高点到轴的最小距离为.

(1)求的解析式；

(2)求的单调区间；

(3)求不等式的解集.

18．记的内角所对的边分别为，已知，.

(1)求；

(2)若为锐角三角形，求周长的取值范围；

(3)延长到点，使，若，求的值.

19．如图①，设射线构成三面角，，二面角的大小为，类比平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：.

(1)如图②，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为.

①求的值；

②若，求三棱锥体积的最大值；

(2)当时，请在图①的基础上，试证明三面角余弦定理.

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《辽宁省县域重点高中2024—2025学年高一下学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

A

D

B

A

AC

AB

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据复数虚部的概念直接求解即可.

【详解】因为复数，所以的虚部为.

故选：B

2．C

【分析】根据5弧度和4弧度与π之间的大小关系确定角的终边所在的象限，再通过角的三角函数值的符号判断点的坐标的符号，得出点对应的象限.

【详解】

(第四象限)，(第三象限).

第四象限中：

第三象限中：

点在平面直角坐标系中位于第三象限

故选：C.

3．C

【分析】利用和角的正切公式可得，结合角的范围即得答案.

【详解】由已知可得：，

所以，

又，则，故.

故选：C.

4．B

【分析】直接根据投影公式进行求解即可.

【详解】由题意得，所以.

故选：B

5．A

【分析】先分析出当这6个平面任意2个都相交，且交线不重合时，交线最多，再分步计算有多少条交线即可.

【详解