2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练答案30-45(四五章).docxVIP

对点练30任意角、弧度制和三角函数的概念

1.C[与角9π4的终边相同的角可以写成2kπ+9π4(k∈Z)或k·360°+45°(k∈Z

但是角度制与弧度制不能混用,排除A,B,易知D错误,C正确.]

2.D[∵cosπ3=12,∴P

∴sinα=1122+

3.D[当角α的终边位于第一象限时,

取直线y=32x上位于第一象限的一个点的坐标,如(2,3)

则cosα=213=2

同理,当角α的终边位于第三象限时,取直线上一个点的坐标为(-2,-3),

则cosα=-21313

4.D[由tanθsinθ0,得1cosθ0,所以

又sinθ·cosθ0,所以sinθ0,

所以θ为第四象限角.]

5.D[阴影部分的两条边界分别是2π3,7π6角的终边,所以

2kπ+2π3,2kπ+

6.B[依题意,问[三三]中扇形的面积为12lr=12×30×162=120(

问题[三四]中扇形的面积为12lr=12×99×512=50494(

7.A[如图,连接AB,取AB的中点为D,连接OD,

由题意可得AD=12d,∠DOA=θ2,OD⊥

设OA=r,在Rt△ADO中,sinθ2=12d

又l=rθ, ②

所以由①②可得lθ=1

即2sinθ2θ=

8.B[对于A,由题意可知,经过1s后,

∠AOB=π6--π6+π

所以此时扇形AOB的面积为

12α·r2=12×5π12×12=5π24

对于B,经过2s后,

∠AOB=π6-2×-π6+2×π

所以此时劣弧AB的长为αr=2π3,B正确

对于C,经过6s后,质点B转过的角度为

6×π12=π

结合题意,此时质点B为角π6+π2=2π3的终边与单位圆的交点,所以质点B的坐标为-1

对于D,设A,B第一次相遇时所用的时间是t,

π6+π12t+π6=2π,解得t=223(s),即经过223s后,质点A,

9.ACD[因为角θ的终边经过点(-2,-3),

所以sinθ=-37=-217,故A

因为θ与α的终边关于x轴对称,

所以α的终边经过点(-2,3),

则α为第二象限角,但不一定为钝角,

且cosα=-27=-277,故B错误,

因为tanθ=320,tanα=-32

所以点(tanθ,tanα)在第四象限,D正确.]

10.AD[由点P(sinx-cosx,-3)在第三象限,

可得sinx-cosx0,即sinxcosx,

所以-3π4+2kπxπ4+2kπ,k∈

当k=0时,x所在的一个区间是-3π

当k=1时,x所在的一个区间是5π4,

11.BD[由题设,2kπ+π2α2kπ+π,k∈Z

故kπ+π4α2kπ+π2,k

当k=2n,n∈Z时,2nπ+π4α22nπ+π2,n∈Z,则角α2的终边在第一象限左上部分

当k=2n+1,n∈Z时,2nπ+5π4α22nπ+3π2,n∈Z,则角α2的终边在第三象限右下部分

所以角α2的终边在第一象限左上部分或第三象限右下部分(不含边界)

故sinα2符号不确定,且与cosα2大小关系不确定,tanα20,sinα2cosα2

12.120°或-240°[因为α=1560°=4×360°+120°,

所以与α终边相同的角为360°×k+120°,k∈Z,

令k=-1或k=0,可得θ=-240°或θ=120°.]

13.2[由已知,得l+2R=40,

所以S=12lR=12(40-2R)R=20R-

=-(R-10)2+100.

所以当R=10(cm)时,S取得最大值,

此时l=20(cm),α=2.]

14.12[设扇形的半径为r,则扇形的面积为12αr

在Rt△PBO中,PB=rtanα,

所以△POB的面积为12r·rtan

由题意得12r2tanα=2×12αr

所以tanα=2α,所以αtanα=1

对点练31同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.C[sin600°=sin(240°+360°)=sin240°

=sin(180°+60°)=-sin60°=-32.

2.D[因为角α的终边位于第二象限,

则cosα=-1-sin2α

所以sinπ2+α=cosα=-

3.B[法一因为cosα1-sin

所以cosα+2sinα=2,且cosα≠0,

所以cos2α+4sinαcosα+4sin2α

=co

=1+4tanα+4ta

所以1+4tanα+4tan2α=4(1+tan2α),

即4tanα=3,

所以tanα=34

法二因为cosα1-sin

所以cosα+2sinα=2,且cosα≠0,

所以cos2α+4sinαcosα+4sin2α=4,

即4sinαcosα=3co