《利用方位角、坡角解直角三角形》教学课件.pptVIP

1、仰角和俯角铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.新课导入1、从实际问题抽象出数学模型，画示意图2.解直角三角形的应用：4、解决实际问题2、审清已知未知3、解直角三角形复习旧知方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。如：北偏东30°南偏西45°30°45°BOA东西北南新知探究例1：如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？65°34°PBCA当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处时，它距离灯塔P大约130nmile．新知探究解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsinα，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度l.化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhααll新知探究我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角α1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sinα1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.hαl以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．新知探究探究新知坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，如图，坡度通常写成的形式。坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。hl坡度越大坡角越大坡面越陡(1)解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解.(2)坡度也叫坡比，即，一般写成i=1∶m的形式(比的前项是1，后项可以是整数，也可以是小数或根式).(3)坡度i与坡角α之间的关系为i=tanα.(4)坡角越大，坡度越大，坡面越陡.新知探究例2：如图所示,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α(精确到1),坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).分别过点B、点C作BE⊥AD,CF⊥AD于点E、点F.新知探究EFAhlθ课堂练习DC课堂练习10课堂练习