高一数学利用定义求函数的单调性例题.docVIP

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2021-07-02 发布于北京
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高一数学利用定义求函数的单调性例题.doc

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利用定义求函数的单调性例1、设函数，其中，求的取值范围，使函数在区间上是单调函数．分析：由于函数的单调性不易直接判断，而且含有字母系数，求解过程中需要讨论字母的范围，因此可以从单调性定义出发，从定义求解释一种基本的方法，不可忽视．解：在上任取，，使得（Ⅰ）当时，因为，，又，所以，即所以当时，函数在区间上是单调递减函数（Ⅱ）当时，在区间上存在两点，，满足，，即，所以函数在区间上不是单调函数．综上，当且仅当时，函数在区间上是单调递减函数．当时，函数在区间上不是单调函数．小结：求解函数的单调性常用方法是将函数通过换元转化为熟悉函数，利用函数的性质求解，对于不熟悉的函数通常通过单调性的定义研究，还可以通过图象观察．