《反比例函数的图象和性质的综合运用》教学课件.pptxVIP

反比例函数的图象和性质的综合运用

回忆旧知反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质与k有怎样的关系？反比例函数的图象是双曲线当k0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.问题1问题2

例题讲解，引入新知例1已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.

例题讲解，引入新知(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为，因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为.

课堂练习，巩固新知已知反比例函数的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；解：∵反比例函数的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，解得k=6.∴这个函数的表达式为.

课堂练习，巩固新知(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：分别把点B，C的坐标代入反比例函数的解析式，因为点B的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上．

课堂练习，巩固新知(3)当－3x－1时，求y的取值范围．解：∵当x=－3时，y=－2；当x=－1时，y=－6，且k0，∴当x0时，y随x的增大而减小，∴当－3x－1时，－6y－2.

例题讲解，引入新知(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？Oxy例2如图，是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.

例题讲解，引入新知(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.Oxy

课堂练习，巩固新知如图，是反比例函数的图象，则k的值可以是()A．－1B．3C．1D．0OxyB图象在第二、四象限，则1-k＜0，k＞1

合作探究，深化新知1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：

51234－15xyOPS1S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系44S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q

S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1,S2与k的关系P(－1，4)Q(－2，2)2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：44S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1S2

合作探究，深化新知由前面的探究过程，可以猜想：若点P是反比例函数图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.

yxOPS我们就k0的情况给出证明：设点P的坐标为(a，b)AB∵点P(a，b)在函数的图象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若点P在第二象限，则a0，b0，若点P在第四象限，则a0，b0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA综上，S矩形AOBP=|