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辽宁省抚顺市四方高级中学2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题B

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．是虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

2．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为（????）

A．2 B．3 C．6 D．8

3．下列叙述正确的是（???）

A．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

B．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

C．以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆台

D．半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球

4．如图，扇形的半径为，圆心角，点在弧上运动，，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

5．一组样本数据为3，6，5，7，2，4，8，则（???）

A．极差为5 B．中位数是7

C．平均数是5 D．众数是8

6．已知，则（????）

A． B．2 C． D．2或

7．圆锥的侧面积等于和它等高等底的圆柱的侧面积，则圆锥侧面展开图的圆心角为（???）

A． B． C． D．

8．设向量，是非零向量，且，向量在向量上的投影向量为，若，则实数的值为（???）

A． B． C． D．2

二、多选题

9．若复数满足(其中是虚数单位)，则（???）

A．

B．的实部是2

C．的虚部是

D．复数的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限

10．已知的内角的对边分别为，则如下判断正确的是（???）

A．若，则是锐角三角形

B．若，则为等腰三角形或直角三角形

C．在锐角中，不等式恒成立

D．若的面积，则

11．设函数，其中，.若，，是的三条边长，则下列结论正确的是（????）

A．若，则的零点均大于1

B．若为直角三角形，则对于，恒成立.

C．，使，，不能构成一个三角形的三条边长

D．，

三、填空题

12．已知向量，若，则

13．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在上的最小值为．

14．已知正四棱台的高为，上、下底面边长分别为和，若在它的内部有一个球，那么该球表面积的最大值为．

四、解答题

15．某校从高一年级学生中随机抽取40名，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，所有成绩均为不低于40分的整数）分为6组：，绘制出如图所示的频率分布直方图．

(1)求出图中实数a的值；

(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；

(3)若从成绩来自和两组的学生中随机选取两名学生：

（ⅰ）写出该试验的样本空间；

（ⅱ）求这两名学生数学成绩至多有一名及格的概率．

16．在△中，，，，为△内部（包含边界）的动点，且.

(1)求；

(2)求的取值范围.

(3)若，求的取值范围.

17．如图，在长方体中，，点为棱的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)求异面直线与所成角的大小；

(3)求直线与平面所成角的正切值.

18．记斜的内角的对边分别为，已知，且．

(1)求角；

(2)为边的中点，若，求的面积；

(3)如图所示，是外一点，若，且，记的周长为，求的取值范围．

19．已知函数的定义域为，现有下面两种对变换的操作：

变换：，其中．

变换：，其中．

(1)若，，对进行变换后得到函数，解方程．

(2)若，对进行变换后得到函数，解不等式．

(3)若函数在上是严格增函数，对函数先作变换，再作变换，得到函数，对函数先作变换，再作变换，得到函数．对任意，若恒成立，证明：函数在上是严格增函数，

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《辽宁省抚顺市四方高级中学2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题B》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

D

C

B

A

A

ABD

BCD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】根据复数运算法则求结论即可.

【详解】，

故选：A.

2．C

【分析】根据扇形的弧长公式直接计算求解即可.

【详解】圆心角为，即圆心角为，

又扇形的弧长为，所以，解得该扇形的半径，

故选：C

3．A

【分析】由旋转体的定义逐一判断各个选项即可得解.

【详解】对于A，以矩形的一边所