[能力提升]初中数学 九年级上册 第二十四章 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（第5课时）.docxVIP

人教版初中数学九年级上册

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24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第5课时）

1．如图，已知⊙O上的三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC的延长线于点P，则PA的长为（）．

A．2 B． C． D．

2．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与点A，B重合），ED⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是（）．

A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF

C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60°

3．如图是一扇圆弧形门，小红了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）．

A．2m B．2.5m C．2.4m D．2.1m

4．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长为____________．

5．如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F．求∠C和∠E的度数．

6．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上一点，且AP＝AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD＝，求⊙O的直径．

参考答案

1．【答案】B

【解析】如图，连接OA．

∵∠ABC＝30°，

∴∠AOC＝2∠ABC＝60°．

∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，

∴∠OAP＝90°．

∴OP＝2OA＝2．

∴由勾股定理可得AP＝．

2．【答案】C

【解析】如图，连接OC，

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠B．

∵ED⊥AB，

∴∠BDF＝90°．

∴∠B＋∠DFB＝90°．

∵∠EFC＝∠BFD，

∴∠OCB＋∠EFC＝90°．

若∠ECF＝∠EFC，

则∠OCB＋∠ECF＝90°，此时CE是半圆O的切线．

3．【答案】B

【解析】如图，设圆弧形门所在圆的圆心为O，取BD的中点F，连接AC．连接OF，交AC于点E．

∵BD是⊙O的切线，

∴OF⊥BD．

∵四边形ABDC是矩形，

∴AC∥BD．

∴OE⊥AC，EF＝AB．

设圆O的半径为Rm，在Rt△AOE中，AE＝＝＝0.75，OE＝R－AB＝R－0.25．

∵AE2＋OE2＝OA2，

∴0.752＋(R－0.25)2＝R2，解得R＝1.25．

4．【答案】

【解析】如图，连接OE，OC，设OC与EF的交点为M．

∵∠EDC＝30°，

∴∠COE＝60°．

∵AB与⊙O相切，

∴OC⊥AB．

∵EF∥AB，

∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．

在Rt△EOM中，OM＝OE＝1，EM＝．

∵EF＝2EM，

∴EF＝．

5．【答案】解：连接OB．

∵⊙O与AB相切于点B，

∴OB⊥AB．

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB∥OC，OA∥BC．

∴OB⊥OC．

∴∠BOC＝90°．

∵OB＝OC，

∴△OCB为等腰直角三角形．

∴∠C＝∠OBC＝45°．

∵AO∥BC，

∴∠AOB＝∠OBC＝45°．

∴∠E＝∠AOB＝22.5°．

6．【答案】（1）证明：如图，连接OA．

∵∠B＝60°，

∴∠AOC＝2∠B＝120°．

又∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝30°．

又∵AP＝AC，

∴∠P＝∠ACP＝30°．

∵∠OAP＝∠AOC－∠P＝120°－30°＝90°，

∴OA⊥PA．

∴PA是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△OAP中，∠P＝30°，

∴PO＝2OA＝OD＋PD．

又∵OA＝OD，

∴PD＝OA．

∵PD＝，

∴OA＝．

∴2OA＝2PD＝2．

∴⊙O的直径为2．