山东省威海市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题.docxVIP

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山东省威海市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．设的导函数为，且在处可导，则“是的极值点”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知随机变量，则（???）

A． B． C． D．

4．用0，1，2，3，4可组成无重复数字的三位奇数的个数为（???）

A．48 B．36 C．24 D．18

5．已知函数，则（???）

A． B． C． D．

6．已知随机事件A，B满足，，，则（???）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8

7．已知是定义在上的偶函数，且，若，则（???）

A．0 B．2 C．8 D．10

8．有分别标有数字1，2，3，4的小球各2个，它们的形状、大小、材质完全相同，现从这8个小球中任取4个，则取出的小球上的数字之和为10的概率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某位同学10次考试的物理成绩与数学成绩如下表所示：

数学成绩x

76

82

72

87

93

78

89

66

81

76

物理成绩y

80

87

75

86

100

79

93

68

85

77

已知y与x线性相关，计算可得，，回归直线方程为，则（???）

A．y与x正相关

B．

C．相关系数

D．若该同学第11次考试的数学成绩为80，物理成绩为83，则以这11次成绩重新计算，得到的回归直线方程不变

10．对于每个实数x，设取，两个函数值中的最大值，则（???）

A．

B．当时，

C．在上单调递减

D．的最小值为

11．已知函数，的导函数为，则（???）

A．存在，使得

B．对于定义域内的任意，都有

C．函数的图象关于原点对称

D．方程有4个实数根

三、填空题

12．已知函数，则曲线在处的切线方程为.

13．的展开式中的系数为.

14．若对任意，，则的取值范围是．

四、解答题

15．在科技飞速发展的今天，人工智能（AI）领域迎来革命性的突破，各种AI工具拥有强大的解决问题的能力.某企业为了解男女员工对AI工具的使用情况，随机调查了200名员工，得到如下数据：

经常使用

不经常使用

合计

男性

80

20

100

女性

60

40

100

合计

140

60

200

(1)根据小概率值的独立性检验，分析该企业员工对AI工具的使用情况是否与性别有关；

(2)为鼓励员工使用AI工具，企业采用按性别分层抽样的方式，在被调查的经常使用AI工具的员工中，抽取了7名员工组成AI工具宣传小组.现从这7名员工中随机选出3名担任宣传组长，记选出的3名宣传组长中女员工的人数为随机变量X，求X的数学期望.

参考公式：，.

参考数据：

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16．已知函数，.

(1)当时，解关于的方程；

(2)若对，，使得，求的取值范围.

17．已知甲、乙、丙三个品牌的手机从1米高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率均为，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率依次为，，，假设三个品牌的手机掉落后屏幕是否碎掉互不影响.

(1)求这3个品牌的手机中至少有2个品牌第一次掉落屏幕未碎掉的概率；

(2)设这3个品牌的手机掉落两次后屏幕仍未碎掉的品牌个数为随机变量X，求X的分布列；

(3)已知3个品牌的手机掉落两次后恰有1个品牌的手机屏幕仍未碎掉，求该品牌手机是甲的概率.

18．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当，时，求曲线过点的切线方程；

(3)若存在三个不同的零点，且，证明：.

19．已知函数.

(1)若在上单调递减，求的取值范围；

(2)若有两个不同的零点，，

（i）求的取值范围；

（ii）证明：.

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《山东省威海市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

B

C

B

C

ACD

BD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】化简集合，然后利用交集运算求解即可.

【详解】由得，，所以，

∵，

∴.

故选：C