理数（巩固提升练17题+能力培优练8题+中考真题练8题）（附答案）2025年新七年级数学 (人教版-新教材).pdfVIP

人教版新七年级数学

有理数

（巩固提升练17题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题）

知识清单

1.正数和负数

（1）在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”

号叫做它的符号．

（2）既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

（3）用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，

一是它们的意义相反，二是它们都是数量．

（4）具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量．

2.有理数

（1）有理数的概念

正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）；正分数和负分数统称为分数；正整数，0，负

整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．

（2）有理数的分类

①按有理数的定义②按有理数的性质符号

正整数正整数

整数0自然数正有理数

负整数正分数

有理数有理数0（0不能忽视）

正分数负整数

分数负有理数

负分数负分数

3.数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方

向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

4.相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个

数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

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（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的

相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

5.绝对值：

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a

的绝对值，记作|a|．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

（3）绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的

每一项

都必须等于0．

5.有理数的大小比较：（1）有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，

右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的

大小．

（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大