实际问题与一元一次方程 (2知识点+10大题型+过关测) (附答案)2025年新七年级数学 (人教版-新教材).pdfVIP

实际问题与一元一次方程 (2知识点+10大题型+过关测) (附答案)2025年新七年级数学 (人教版-新教材).pdf

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人教版新七年级数学

实际问题与一元一次方程

知识点01列一元一次方程解应用题的步骤

①审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间关系

②设:设未知数(一般求什么,就设什么为x)

③找:找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系

④列:根据这个相等关系列出需要的代数式,进而列出方程

⑤解:解所列出的方程,求出未知数的值

⑥答:检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位名称)

知识点02用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题:路程=速度×时间

2.顺水逆水问题:顺水速度船速+水速;逆水速度船速-水速

3.和差倍分问题:增长量=原有量×增长率

4.利润问题:商品利润=商品售价-商品进价

5.工程问题:工作量=工作效率×工作时间,各部分劳动量之和=总量

6.银行存贷款问题:本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期数

7.数字问题:多位数的表示方法:例如:abcda103b102c10d

【题型1实际问题与一元一次方程之古代问题】

例题:(2025·安徽淮北·三模)我国古代《孙子算经》记载了“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;

二人共车,九人步,问人与车各几何?”其意思是“每3人共乘一辆车,恰好空余2辆车;每2人共乘一辆车,

最终有9人无车可乘,问人和车的数量各是多少?”求人和车的数量.

【答案】有人,辆车

3915

【知识点】古代问题一元一次方程的应用

()

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用,设有x个人,根据每3人共乘一辆车,恰好空余2辆车;每2

人共乘一辆车,最终有9人无车可乘,再建立方程求解即可.

xx9

【详解】解:设有x个人,则根据题意列方程,得2,

32

1

人教版新七年级数学

解得x39.

x39

车的数量为2215.

33

答:有39人,15辆车.

【变式训练】

.(陕西西安模拟预测)《孙子算经》中有这样一个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九

12025··“

人步.问人与车各几何?”大意是一群人出行,如果三人同乘一辆车,则空余两辆车,其余车恰好坐满;如

果两人同乘一辆车,则所有车都坐满后还有九人步行.请问共有多少人出行?

【答案】39人

【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,根据等量关系,列出方程,是解题的关键.设共有人出

x

行,根据车的辆数,列出方程,解方程即可.

【详解】解:设共有x人出行,根据题意得:

xx9

2,

32

解得:x39,

答:共有人出行.

39

2.(24-25七年级上·四川成都·期末)隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半

斤.问:人、银各几何?(选自《算法统宗》)

798

题目大意:几个人分银子,若每人分两,则剩余两;若每人分两,则差两问:有多少个人?

4

有多少两银子?

x

(1)设人数为,请求解此题;

y

(2)设银子总数为两,请求解此题.

646

【答案】有人,两银子

(1)

646

(2)有人,两银子

【知识点】古代

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