2026年高考数学一轮总复习考点规范练24任意角、弧度制及三角函数的概念.docxVIP

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课时规范练24任意角、弧度制及三角函数的概念

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.角-2025°是()

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

2.(2025·上海宝山期末)已知角α终边上一点P(m,2),若sinα=255,则实数m的值为(

A.1 B.2

C.±1 D.±2

3.(2024·河南许昌模拟)已知扇形的半径为1,圆心角θ为30°,则扇形的面积为()

A.30 B.π

C.π6 D.

4.(2025·江苏徐州期末)拱券是教堂建筑的主要素材之一,常见的拱券包括半圆拱、等边哥特拱、弓形拱等.如图,分别以点A和B为圆心,以线段AB为半径作圆弧,交于点C,等边哥特拱是由线段AB,AC,BC所围成的图形.若AB=2,则该拱券的面积是(

A.2π3?3 B.

C.4π3+3

5.(2025·广西桂林模拟)若角α的终边经过点A(-1,2sinα),且α∈(0,π),则α=()

A.π6 B.

C.5π6 D

6.在平面直角坐标系中,角α的顶点为原点O,以x轴非负半轴为始边,终边经过点P(1,m)(m0),则下列各式的值恒大于0的个数为()

①sinαtanα;②cosα-sinα;③sinαcosα;④sinα+

A.0 B.1

C.2 D.3

7.(多选题)(2025·江西宜春期末)下列说法正确的是()

A.-π9

B.若α为第二象限角,则α2

C.终边经过点(m,m)(m0)的角的集合是{α|α=π4+2kπ,k∈Z

D.若一扇形的圆心角为2,圆心角所对应的弦长为2,则此扇形的面积为1

8.(2024·上海松江二中校考)已知扇形的圆心角为2π3,扇形的面积为3π,则该扇形的周长为

9.设θ∈0,π2,且9θ的终边与θ的终边相同,则sinθ=

10.(2025·山东淄博期末)已知角α是第二象限角,且其终边上有两点A(-2,a+1),B12b,2,若sinα+2cosα=0,则

综合提升练

11.(2025·广东广州模拟)已知点A(2,22),B(1,-3)是圆C:x2+y2=10上两点,动点P从点A出发,沿着圆周按逆时针方向移动到点B,其路径长度的最小值为()

A.104π B.3104π C.5104π

12.(2025·安徽蚌埠期末)角α的终边过点P(cos100°,sin200°),则()

A.sinα0 B.cosα0

C.0tanα1 D.tanα1

13.(多选题)(2025·云南昆明期中)质点A,B在以坐标原点O为圆心,1为半径的圆上同时出发,沿逆时针做匀速圆周运动,点A的起点在射线y=3x(x≥0)与圆O的交点处,点A的角速度为1rad/s,点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处,点B的角速度为2rad/s,则下列说法正确的是()

A.在2s末时,点B的坐标为(-cos4,-sin4)

B.在2s末时,劣弧AB的长为2-π

C.在5πs末时,点A与点B重合

D.当点A与点B重合时,点A的坐标可以为-

14.(2025·河北唐山月考)已知角α与180°-α的顶点均在原点,始边均在x轴的非负半轴上,终边相同,且450°α720°,则α=.(用角度表示)?

15.(2025·江西临川模拟)《梦溪笔谈》中收录了扇形弧长的近似计算公式:lAB=弦+2×矢?2径.如图,公式中“弦”是指扇形中AB所对弦AB的长,“矢”是指AB所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差,“径”是指扇形所在圆O的直径.

课时规范练24任意角、弧度制及三角函数的概念

1.B解析:因为-2025°=-6×360°+135°,所以角-2025°与135°终边相同,是第二象限角.故选B.

2.C解析:由题可得,sinα=2m2+22=25

3.B解析:已知扇形圆心角θ为30°,即θ=π6,扇形的半径为1,所以扇形的面积S=12θr2=1

4.D解析:设AC的长为l,因为△ABC为正三角形,所以∠ABC=π3,则l=2π3,所以扇形ACB的面积为1

又△ABC的面积为12×2×3=3,

5.D解析:由题可得,sinα=2sin

因为α∈(0,π),sinα0,所以1=21+4sin2α,解得sinα=32,故点A(-1,3)在第二象限,所以α

6.C解析:由题意知,角α是第四象限角,所以sinα0,cosα0,tanα0,则sinαtanα0,cosα-sinα0,sinαcosα0,sinα+cosα符号不确定.

7.ACD解析:对于A,因为17π9=-π9+2π,所以-π9与17π9的终边相同,故A正确;对于B,取α=500