2026年高考数学一轮总复习考点规范练53圆的方程.docxVIP

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课时规范练53圆的方程

基础巩固练

1.已知O为坐标原点,以点A(-1,1)为圆心,22为直径的圆的方程为()

A.(x-1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=8

C.(x+1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y-1)2=8

2.若方程x2+y2+2y+2a-1=0表示圆,则实数a的取值范围为()

A.(-∞,1) B.(1,+∞)

C.(-∞,0] D.(0,+∞)

3.已知PA是圆C:x2+(y-1)2=1的切线,A为切点,若|PA|=2,则点P的轨迹方程是()

A.(x-1)2+y2=5 B.x2+(y-1)2=5

C.y2=2x D.x2=2y

4.已知点P(4,-2),点Q是圆x2+y2=4上任意一点,则线段PQ的中点M的轨迹方程是()

A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4

C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x+4)2+(y-2)2=4

5.(2020·北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()

A.4 B.5 C.6 D.7

6.圆C:x2+y2-2x-3=0关于直线l:y=x对称的圆的方程为()

A.x2+y2-2y-3=0

B.x2+y2-2y-15=0

C.x2+y2+2y-3=0

D.x2+y2+2y-15=0

7.(多选题)已知圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,则下列说法正确的有()

A.圆M的圆心为(4,-3) B.点(1,0)在圆内

C.圆M的半径为5 D.点(-3,1)在圆内

8.(多选题)已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的有()

A.yx的最大值为4

B.yx

C.x2+y2的最大值为5+1

D.x+y的最大值为3+2

9.(2024·陕西咸阳模拟)圆心在x轴,半径为1,且过点A(1,-1)的圆的标准方程是.?

10.已知等腰三角形ABC,其中顶点A的坐标为(0,0),底边的一个端点B的坐标为(1,1),则另一个端点C的轨迹方程为.?

11.已知点M(3,1)在圆C:x2+y2-2x+4y+2k+4=0外,则实数k的取值范围为.?

12.已知△ABC的三个顶点为A(-1,2),B(2,1),C(3,4),则△ABC的外接圆的面积为.?

13.设P(x,y)是圆(x-2)2+y2=1上的任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值是.?

综合提升练

14.(2024·湖南郴州模拟)已知A,B是☉C:(x-2)2+(y-4)2=25上的两个动点,P是线段AB的中点.若|AB|=6,则点P的轨迹方程为()

A.(x-4)2+(y-2)2=16 B.(x-2)2+(y-4)2=11

C.(x-2)2+(y-4)2=16 D.(x-4)2+(y-2)2=11

15.(2024·贵州铜仁模拟)过A(0,1),B(0,3)两点,且与直线y=x-1相切的圆的方程可以是()

A.(x+1)2+(y-2)2=2 B.(x-2)2+(y-2)2=5

C.(x-1)2+(y-2)2=2 D.(x+2)2+(y-2)2=5

16.(2024·陕西西安模拟预测)已知f(x)是定义域为(-4,4)的奇函数.若以点(2,0)为圆心,2为半径的圆在x轴上方的部分恰好是y=f(x)图象的一部分,则f(x)的解析式为()

A.f(x)=-x2+4x,x

B.f(x)=-

C.f(x)=-

D.f(x)=-

17.已知点M(x,y)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3),则|MQ|的最大值是,y-3x+2的最小值是

18.(2024·黑龙江实验中学模拟)古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论:平面内到两个定点A,B的距离之比为常数m(m≠1)的点的轨迹是圆.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,1),B(1,1),点P满足|PA||PB|=2,设点P的轨迹为圆M,M为圆心.若直线l1:x+y+c=0与圆M相交于D,G两点,且|DG|=

19.(2024·陕西榆林三模)在△ABC中,BC=3,AC=2AB,则△ABC面积的最大值为.?

课时规范练53圆的方程

1.C解析:由题意可得圆心坐标为A(-1,1),半径为r=2,则圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=(2)2,即(x+1)2+(y-1)2=2.

2.A解析:由题意22-4(2a-1)0,解得a1.故a的取值范围为(-∞,1).故选A.

3.B解析:因为|PA|=2,所以点P到圆心的距离恒为22+12=5,所以点P的轨迹是