2026年高考数学一轮总复习考点规范练26两角和与差的正弦、余弦、正切公式.docxVIP

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课时规范练26两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·江苏徐州期末)已知cosα-π2=45,则cos(π-2

A.-725 B.-1325 C.725

2.(2024·宁夏石嘴山模拟)若tanα+π4=15

A.-23 B.23 C.-13

3.(2025·广东河源期中)cos70°cos50°+cos200°cos40°的值为()

A.-32 B.-12 C.12

4.(2025·山西太原期中)已知tan2α2=cosα,则cosα=(

A.2+12 B.2-1 C.2-2 D

5.(2025·吉林长春模拟)已知α∈(0,π),且cosα+π4=13

A.429 B.±429 C.79

6.(2025·浙江杭州模拟)已知锐角α,β满足α+β=5π12,且cosα1+sinα=

A.6-24

C.33 D.

7.(多选题)(2025·湖北武汉期中)下列等式成立的是()

A.sin26°-cos26°=cos12° B.sin600°=-3

C.sin6°-cos6°=-2sin39° D.3

8.(2025·湖北黄冈期中)已知cos(α-β)cosα-sin(β-α)sinα=1,则sinβ2=.?

9.(2025·北京海淀模拟)已知α,β∈3π4,π,sin(α+β)=-35,sinβ-π

10.(2025·安徽滁州模拟)若cosπ4+αsinα=0,则sin2α+

综合提升练

11.(2025·海南海口模拟)已知0βαπ2,sin(α-β)=45,tanα-tanβ=2,则tanαtanβ=(

A.23 B.15 C.13

12.(多选题)(2025·辽宁大连模拟)已知α∈π2,π,β∈(0,π),cos2α=-35,cos(β-α)=-

A.tanα=-12 B.sin(β-α)=-72

C.α+β=5π4 D.cosαcosβ

13.(2024·广东梅州模拟)在平面直角坐标系中,点A(2,1)绕着原点O顺时针旋转60°得到点B,点B的横坐标为.?

14.(2025·山东烟台模拟)若sin(α-20°)=sin20°tan20°-3,则cos(2α+140°)=

15.(15分)(2025·安徽合肥模拟)已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ0|φ|π2,对?x∈R,有f

(1)求φ的值及f(x)的单调递增区间;

(2)若x0∈0,π4,f(x0)=13

课时规范练26两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1.C解析:由于cosα-π2=sinα

所以cos(π-2α)=-cos2α=2sin2α-1=2×452-1=7

2.A解析:因为tanα+

所以tanα=tanα+π4-π

3.B解析:(方法1)原式

=sin20°sin40°-cos20°cos40°

=-(cos20°cos40°-sin20°sin40°)

=-cos60°=-12.故选

(方法2)原式=cos70°sin40°-cos20°cos40°

=sin40°cos70°-sin70°cos40°

=sin(40°-70°)

=sin(-30°)

=-sin30°=-1

故选B.

4.B解析:因为tan2α2=cosα

所以sin2α2cos2α2=1-cosα21+cosα2=1-cosα1+cosα=cosα,cos2α+2cosα-

5.A解析:因为α∈(0,π),则α+π4∈π4,5π4.又cosα+π4=130,所以α+π4∈π4,π2

故选A.

6.A解析:因为cosα

整理得cosαcosβ-sinαsinβ=sinβ,

所以sinβ=cos(α+β)=cos5π12=cos(π4+π6)=cosπ4cosπ6

7.BC解析:对于A,sin26°-cos26°=-cos12°,故A错误;

对于B,sin600°=sin(3×180°+60°)=-sin60°=-32,故B正确

对于C,sin6°-cos6°=2(sin6°cos45°-cos6°sin45°)=2sin(6°-45°)=-2sin39°,故C正确;

对于D,3-tan15°1+3tan15°=tan60°-

故选BC.

8.0解析:因为cos(α-β)cosα-sin(β-α)sinα=cos[(α-β)-α]=cos(-β)=cosβ=1.又因为cosβ=1-2sin2β2=1,解得sinβ2=

9.-35解析:由题意知,α+

又sin(α+β