2026年高考数学一轮总复习考点规范练20利用导数研究函数的极值、最值.docxVIP

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课时规范练20利用导数研究函数的极值、最值

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2024·河南郑州模拟)已知函数f(x)=x3-3x2+a,则f(x)的极值点个数为()

A.不确定 B.0 C.1 D.2

2.(2025·上海浦东模拟)函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在区间[-2,2]上有最大值3,则f(x)在区间[-2,2]上的最小值为()

A.-37 B.-5 C.1 D.5

3.(2025·重庆巴蜀中学模拟)若函数f(x)=(ax2+b)ex在x=1时有极小值-2e,则ab=()

A.-2 B.-3 C.-e D.-1

4.(2024·江苏镇江模拟)函数f(x)=sinx-xcosx在[-π2,π

A.33-π6 B.-1 C.3

5.(2025·江西南昌期末)设x0为函数f(x)=lnxex

A.x0∈(0,1) B.x0∈(1,3) C.x0∈(3,4) D.x0∈(4,5)

6.(2025·浙江余姚模拟)函数f(x)=32x2+(a+4)x-2lnx在区间(1,2)上存在最值,则实数a的取值范围为(

A.(5,9) B.(-5,9) C.(-9,5) D.(-9,-5)

7.(2025·北京海淀期中)若f(x)=x3-3x的两个极值点为x1,x2,则x1+x2=.?

8.已知函数f(x)=(lnx-m)x的最小值为-1,则实数m的值为.?

9.(15分)(2025·八省联考,17)已知函数f(x)=alnx+bx-x

(1)设a=1,b=-2,求曲线y=f(x)的斜率为2的切线方程;

(2)若x=1是f(x)的极小值点,求b的取值范围.

综合提升练

10.(2025·安徽蚌埠模拟)设函数f(x)=x-2x-3lnx,记f(x)的极小值点为x1,极大值点为x2,则f(x1)+f(x2)=(

A.2 B.2ln2 C.3ln2 D.-3ln2

11.(多选题)(2024·福建莆田模拟)已知函数f(x)=(x2-3x+1)ex,则下列说法中正确的是()

A.f(x)在R上有两个极值点 B.f(x)在x=-1处取得最小值

C.f(x)在x=2处取得极小值 D.函数f(x)在R上有三个不同的零点

12.(2025·北京海淀模拟)已知f(x)=|lna-lnx-2|+|ax-1|,则f(x)的最小值为.?

13.(15分)(2024·江苏南京模拟)已知函数f(x)=(x-a-1)ex-1-12x2+ax

(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;

(2)若函数f(x)在(0,+∞)的最小值为-12,求a的最大值

课时规范练20利用导数研究函数的极值、最值

1.D解析:函数f(x)定义域为R,且f(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f(x)=0,解得x=0或x=2,所以当x2或x0时,f(x)0,当0x2时,f(x)0,所以f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)内单调递增,在(0,2)内单调递减,所以f(x)在x=0处取得极大值,在x=2处取得极小值,因此f(x)有2个极值点,故选D.

2.A解析:由已知得f(x)=6x2-12x=6x(x-2),故当x∈[-2,0)时,f(x)0,f(x)在区间[-2,0)上单调递增,当x∈(0,2]时,f(x)≤0,f(x)在区间(0,2]上单调递减,故当x=0时,f(x)取得最大值f(0)=m=3,此时f(x)=2x3-6x2+3.当x∈[-2,0)时,f(x)≥f(-2)=-37,当x∈(0,2]时,f(x)≥f(2)=-5,故最小值为f(-2)=-37.故选A.

3.B解析:f(x)=(ax2+2ax+b)ex,因为f(x)在x=1时有极小值-2e,所以f(1)=0,f(1)=-2e,即(3a+b)e=0,(a+b)e=-2e,解得a=1,b=-3,此时f(x)=(x2+2x-3)ex=(x+3)(x-1)ex,当x-3或x1时,f(

4.B解析:f(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx,所以f(0)=0,且当x∈[-π2,0)时,f(x)0,x∈(0,π2]时,f(x)0,即f(x)≥0在[-π2,π2]上恒成立,所以f(x)在

因此f(x)在[-π2,π2]上的最小值为f(-π2)=sin(-π2)-(-π2)·cos(-

5.B解析:f(x)=1x-lnxex=1-xlnxxex(x0),设g(x)=f(x),则g(x)=1-xlnxxex(x0),因为x0是函数f(x)的极值点,所以x0是函数g(x)的零点.又g(1)=1e

6.D解析:因为f(x)=3x+(a+4)-2x,且函数