2026年高考数学一轮总复习考点规范练51直线的倾斜角与斜率、直线的方程.docxVIP

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课时规范练51直线的倾斜角与斜率、直线的方程

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.若直线l的一个方向向量是(1,-3),则直线l的倾斜角是()

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.(2024·江苏苏州高二期末)在平面直角坐标系xOy中,直线x2?y6=1在

A.-6 B.6 C.-16 D.16

3.对方程y-6x+3

A.斜率为2的一条直线

B.斜率为-12

C.斜率为2的一条直线,且除去点(-3,6)

D.斜率为-12的一条直线,且除去点(-

4.已知直线l的倾斜角α满足120°α≤135°,则l的斜率k的取值范围是()

A.[-1,-33) B.[-3,-

C.(-3,-1] D.(-∞,-3]∪(-1,+∞)

5.如图,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()

A.k1k3k2 B.k3k1k2

C.k1k2k3 D.k3k2k1

6.已知A(2,0),B(0,2),若直线y=k(x+2)与线段AB有公共点,则k的取值范围是()

A.[-1,1] B.[1,+∞)

C.[0,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

7.过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的一个方向向量为n=(-1,-1),则y=()

A.-32 B.32 C.-1 D

8.(多选题)若直线l与x轴交于点A,其倾斜角为α,直线l绕点A顺时针旋转π4后得到直线l1,则直线l1的倾斜角可能为(

A.α+π4 B.α+3π4 C.α-π4 D

9.(多选题)已知直线3x+3y-6=0,则该直线()

A.过点(3,-3) B.斜率为-3

C.倾斜角为60° D.在x轴上的截距为-6

10.若三点A(0,8),B(-4,0),C(m,-4)共线,则实数m的值是.?

11.若直线l:y=-(a+1)x+a-2不经过第二象限,则实数a的取值范围为.?

12.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则满足条件的直线方程为.?

13.经过点(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程是.?

综合提升练

14.如果ac0且bc0,那么直线ax+by+c=0不经过()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

15.已知点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-52]∪[43,+∞) B.(-

C.[-52,43] D.(-∞,-43]∪[

16.(多选题)已知△ABC的三个顶点A(3,2),B(-2,3),C(4,5),则下列说法正确的有()

A.直线AC的斜率为1

B.直线AB的倾斜角为锐角

C.BC边的中点坐标为(1,4)

D.BC边上的中线所在的直线方程为x+y-5=0

17.(2024·河南信阳二模)已知直线2x-y+1=0的倾斜角为α,则tan2α的值是.?

18.直线xtanπ7+y=0的倾斜角是.

19.已知直线kx-y+4-k=0在两坐标轴上的截距都是正值,当截距之和最小时,直线的方程为.?

课时规范练51直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1.C解析:直线l的一个方向向量是(1,-3),故直线l的斜率为-31=-3.设直线l的倾斜角为θ,0°≤θ180°,则tanθ=-3,故θ=120°.

2.A解析:x2?y6=1中令x=0,得y=-6,故直线x2?y6

3.C解析:方程y-6x+3=2成立的条件为x≠-3,当x≠-3时,方程变形为y-6=2(x+3),由直线方程的点斜式知它表示一条斜率为2的直线,但要除去点(-3,6)

4.C解析:易知k=tanα,tan120°=-3,tan135°=-1,故k的取值范围是(-3,-1].故选C.

5.A解析:设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,则由题图知0°α3α290°α1180°,所以tanα10,tanα2tanα30,即k10,k2k30.

6.C解析:由于直线y=k(x+2)的斜率为k,且经过定点(-2,0),设此定点为M.而直线MA的斜率为kMA=0-0-2-2=0,直线MB的斜率为kMB=2-00-(-2)=1,要使直线y=k(x+

7.C解析:(方法1)由直线上的两点A(4,y),B(2,-3),得AB=(-2,-3-y).又直线AB的一个方向向量为n=(-1,-1),因此n∥AB,所以(-2)×(-1)-(-3-y)×(-1)=0,解得y=-1.故选C

(方法2)由直线的方向向量为(-1,-1)得