2026年高考数学一轮总复习考点规范练27三角恒等变换.docxVIP

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课时规范练27三角恒等变换

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·陕西渭南期末)已知cosα2=14,720°α900°,则sinα

A.-64 B.-32 C.64

2.(2024·江苏扬州三模)若1-cosβsinβ=

A.13 B.34 C.43

3.(2025·河北承德期中)sin225°-

A.-1 B.2 C.-2 D.1

4.(2022·新高考Ⅱ,6)若sin(α+β)+cos(α+β)=22cosα+π4sinβ

A.tan(α+β)=-1 B.tan(α+β)=1

C.tan(α-β)=-1 D.tan(α-β)=1

5.(2025·安徽淮南模拟)若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π

A.9π4 B.7π4 C.5

6.(2025·安徽合肥模拟)已知cos(10°-α)=cos(50°-α)+cos(50°+α),则tanα=()

A.33 B.-33 C.3 D.

7.(多选题)(2025·江苏连云港期中)已知θ为锐角,则下列式子中与1+sin2θ1+cos2θ+sin2θ

A.1+sin2θ2+2cos2θ

C.sin2θ+cos2θ+1

8.(2024·江西鹰潭模拟)函数f(x)=(cosx-sinx)cosπ2-x的最小正周期是

9.(2025·山西晋城模拟)化简cos4θ-si

综合提升练

10.(2025·重庆万州模拟)2cos65°cos15°

A.2+32 B.1+32 C.2+

11.(2025·福建泉州模拟)已知α,β均为锐角,sin(2α-β)=253cosα+sinβ,则sin(α-β)=(

A.255 B.55 C.23

12.(2025·江西九江模拟)已知α,β∈0,π2,cos(α-β)=56,tanαtanβ=14,则α+

A.π3 B.π4 C.π6

13.(2024·江西南昌二模)已知2cos2x+π12cosx-π12-cos3x=1

14.(15分)(2025·江苏镇江期中)已知f(x)=sinx+π3cosx+1

(1)求f(x)图象的对称中心;

(2)当x∈π6,5π6时,关于x的不等式af12x

课时规范练27三角恒等变换

1.A解析:因为720°α900°,所以180°α4225°.因为cosα2=14,所以sinα4=-1-

2.B解析:由题可得,1-cosβsin

则tanβ=2×13

3.A解析:原式=2sin225°-1sin40

4.C解析:sin(α+β)+cos(α+β)=2sin(α+β+π4)=2sin[(α+π4)+β]=2sin(α+π4)cosβ+2cos(α+π4)sinβ.又sin(α+β)+cos(α+β)=22cos(α+π4)sinβ,故2sin(α+π4)cosβ=2cos(α+π4)sinβ,故sin(α+π4)cosβ-cos(α+π4)sinβ=0,即sin(α+π4-β)=0.故sin(α-β+π4)=22sin(α-

故sin(α-β)=-cos(α-β).

故tan(α-β)=-1.

故选C.

5.B解析:因为α∈[π4,π],所以2α∈[π2,2π].又sin2α=55,所以2α∈[π2,π],则α

所以cos2α=-1-si

又β∈[π,3π2],所以β-α∈[π

又sin(β-α)=1010,所以cos(β-α)=-1-si

于是cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=-2

又α+β∈[5π4,2π],则α+β

故选B.

6.C解析:由cos(10°-α)=cos(50°-α)+cos(50°+α),

得cos10°cosα+sin10°sinα=2cos50°cosα,

故sin10°sinα=2cos50°cosα-cos10°cosα,

所以tanα=2cos50°-cos10°sin10

=3,故选C.

7.BCD解析:因为θ为锐角,

则1+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=(sinθ+cosθ)22cos2θ+2sinθcosθ=sinθ+cosθ2cosθ=12tanθ+12.

对于选项D,1-cos2θ+sin2θ2sin2θ=2sinθ(

8.π解析:f(x)=(cosx-sinx)cos(π2-x)=(cosx-sinx)sinx=12sin2x-1-cos2x2=22sin(2x+π4

9.tanπ4+θ

cos2θ

10.A解析:2cos65°cos15°tan15

=1+32=