八年级上册数学2-4估算2-5用计算器开方(导学案).docxVIP

八年级上册数学2-4估算2-5用计算器开方(导学案)三篇

教案一：数感培养——平方根的估算与近似计算

一、课题名称

《逼近真相：平方根的估算策略与思维建构》

二、教学目标

（一）知识目标

理解估算平方根的基本原理，掌握夹逼法估算无理数的方法

能结合平方数关系，对非完全平方数的算术平方根进行范围估计

认识估算结果的近似性与实际应用场景的关联

（二）能力目标

培养通过分析数据特征快速定位平方根范围的能力

提升数感，能在无计算器情况下对数值进行合理的量级判断

学会用估算方法解决生活中涉及数值范围判断的实际问题

（三）情感目标

感受数学逼近精确值的严谨思维过程

体会估算在实际测量、工程计算中的重要性

增强克服计算困难的信心，培养耐心细致的学习态度

三、教学重点难点

重点：

夹逼法估算平方根的步骤与逻辑（确定相邻平方数）

结合实际问题建立估算模型的方法

难点：

如何通过多次逼近缩小平方根的取值范围

理解估算误差的存在及控制方法

四、教学方法

启发式教学法、实例探究法、小组合作法

五、教学过程

（一）情境导入（5分钟）

生活问题引入：

展示装修场景：工人需裁剪边长为\sqrt{5}米的正方形瓷砖，但卷尺最小刻度为0.1米。提问：“如何确定瓷砖边长的近似值？”

知识唤醒：

回顾完全平方数（1^2=1,2^2=4,3^2=9），引导学生思考非完全平方数的平方根计算需求

（二）课本讲解（10分钟）

1.课本原文（北师大版八年级上册）

对于非完全平方数a，若m^2an^2（m,n为连续整数），则m\sqrt{a}n。例如，因为479，所以2\sqrt{7}3。进一步地，可通过计算2.5^2=6.25，2.6^2=6.76，2.7^2=7.29，将\sqrt{7}的范围缩小到2.6\sqrt{7}2.7。分析：

知识点：

夹逼法核心逻辑：利用平方数大小关系反向推导平方根范围

逐步逼近技巧：通过细分小数位缩小估算区间

数学思想：渗透“无限逼近”的极限思维，为后续学习无理数奠定基础

（三）核心探究（20分钟）

基础估算训练（7分钟）：

学生独立完成：估算\sqrt{13}的取值范围

教师板书示范：①确定相邻平方数：91316→3\sqrt{13}4②细分小数位：3.6^2=12.96，3.7^2=13.69→3.6\sqrt{13}3.7

实际问题解决（8分钟）：

案例：一个圆形花坛面积约为20平方米，求其半径r（\pi取3.14）。

引导步骤：①列出公式r=\sqrt{\frac{20}{3.14}}\approx\sqrt{6.37}②估算：2\sqrt{6.37}3，进一步计算2.5^2=6.25，2.6^2=6.76→2.5r2.6

误差分析拓展（5分钟）：

对比不同估算精度的结果，讨论：“估算误差对实际应用有何影响？”

（四）互动交流（10分钟）

小组讨论：“如何快速找到目标数的相邻平方数？”（5分钟）

提问话术：“估算\sqrt{40}时，怎样避免盲目尝试？”

参考答案：

利用熟悉的平方数（如5^2=25，6^2=36，7^2=49），优先判断目标数与基准数的大小关系

提问回答：“估算到小数点后一位，如何确定是2.8还是2.9？”（5分钟）

参考答案：

计算中间值2.85^2=8.1225，因为88.12259，所以\sqrt{8}更接近2.8

（五）课堂总结（5分钟）

知识图谱：

平方根估算方法

├─确定相邻整数平方数→定位整数范围

├─细分小数位计算→缩小取值区间

└─结合实际需求→确定估算精度

学习启示：“估算不是精确计算的替代，而是用有限的信息快速获取有价值的结果，是数学智慧在生活中的灵活应用。”

六、教材分析

本课是数与代数领域中无理数认知的重要环节，教材通过具体案例引导学生从有理数过渡到无理数的近似计算。教学中需强化“数感”培养，帮助学生建立数值大小判断的思维模型，为后续学习实数运算奠定基础。

七、作业设计

（一）基础作业

估算下列数的算术平方根（精确到0.1）：\sqrt{17}，\sqrt{55}

一个正方形桌面面积为1.2平方米，估算其边长范围

（二）拓展作业

比较\sqrt{10}与\frac{10}{3}的大小（不使用计算器）

调查超市商品价格（如苹果单价9.8元/斤），估算购买5.2斤所需金额的范围

八、结语

今天我们学会了用“夹逼法”逼近平方根的真相，每一次小数点后的探索都是数学思维的进阶。课后请用估算技巧解决生活中的小问题