2026年高考数学一轮总复习考点规范练65分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docxVIP

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课时规范练65分类加法计数原理与分步乘法计数原理

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2024·湖北黄冈二模)某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这2个新节目插入原节目单中,那么不同的插法种数为()

A.42 B.48

C.96 D.124

2.为了丰富学生的课余生活,某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程,甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加,则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有()

A.120种 B.150种

C.210种 D.216种

3.同室4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡不同的分配方式有()

A.6种 B.9种

C.11种 D.23种

4.用5种不同的颜色给如图所示的图上色,要求相邻两块涂不同的颜色,则不同的涂色方法有()

A.180种 B.240种

C.280种 D.300种

5.用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中奇数共有()

A.48个 B.24个

C.18个 D.12个

6.集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,3,…,9},且P?Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是()

A.9 B.14

C.15 D.21

7.如图所示,某景观湖内有四个人工小岛,为方便游客登岛观赏美景,现计划设计三座景观桥连通四个小岛,每座桥只能连通两个小岛,且每个小岛最多有两座桥连接,则设计方案的种数最多是()

A.8 B.12

C.16 D.24

8.如图,在十等分圆周中(10个点依次为A1,A2,…,A10),取四点构成凸四边形且为梯形的情况有种.?

9.(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后的项数为.?

10.从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,可组成不同的一次函数共有个,不同的二次函数共有个.(用数字作答)?

综合提升练

11.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为()

A.26 B.24

C.20 D.19

12.(2024·陕西西安三模)方程xy=2160的非负整数解的组数为()

A.40 B.28

C.22 D.12

13.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()

A.48 B.18

C.24 D.36

14.(多选题)已知集合A={-1,2,3,4},m,n∈A,则对于方程x2a+y

A.可表示3个不同的圆

B.可表示6个不同的椭圆

C.可表示3个不同的双曲线

D.表示焦点位于x轴上的椭圆有3个

15.(多选题)现有4个数学课外兴趣小组,第一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人,则下列说法正确的是()

A.选1人为负责人的选法种数为34

B.每组选1名组长的选法种数为5400

C.若推选2人发言,这2人需来自不同的小组,则不同的选法种数为420

D.若另有3名学生加入这4个小组,加入的小组可自由选择,且第一组必须有人选,则不同的选法有37种

16.算筹记数的表示方法为:个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,以此类推,遇零则置空.如图所示.

如:10记为,26记为,71记为.现有4根算筹,可表示出两位数的个数为()

A.8 B.9

C.10 D.12

17.从集合{1,2,3,4,…,15}中任意选择三个不同的数,使得这三个数组成等差数列,这样的等差数列有个.?

18.已知有L,M,S三种尺寸的检测样品盒,其中每个L盒至多放置10支完全相同的样品,且L盒至少比M盒多2支样品,M盒至少比S盒多2支样品,则不同的放置方法共有种.(注:L,M,S不可为空盒)?

课时规范练65分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.A解析:因为原定节目顺序已确定,有6个空,插入第一个新节目有6种插法,这时6个节目产生7个空,插入第二个节目有7种插法,所以共有6×7=42种插法.故选A.

2.C解析:依题意,每名同学都有6种选择方法,所以这3名学生所选活动课程不全相同的选法有63-6=210种.故选C.

3.B解析:设四人分别为a,b,c,d,写的