2026年高考数学一轮总复习考点规范练64成对数据的统计分析.docxVIP

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课时规范练64成对数据的统计分析

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.设一组成对数据的样本相关系数为r,经验回归方程为y^=a^x+

A.a^越大,则r越大 B.a^越大,则

C.若r大于零,则a^一定大于零 D.若r大于零,则a

2.(2024·江西宜春模拟预测)色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标.现抽检一批毛绒玩具,测得的色差和色度数据如表所示:

色差x

21

23

25

27

色度y

m

18

19

20

根据表中数据可得色度y关于色差x的经验回归方程为y^=0.8x-1.2,则m=()

A.14 B.15 C.16 D.17

3.(2024·江苏盐城模拟预测)根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据,计算得到χ2=2.954,则()

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

xα

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A.变量Ⅰ与Ⅱ相关

B.变量Ⅰ与Ⅱ相关,这个结论犯错误的概率不超过0.1

C.变量Ⅰ与Ⅱ不相关

D.变量Ⅰ与Ⅱ不相关,这个结论犯错误的概率不超过0.1

4.(2024·湖北荆州三模)根据变量Y和x的成对样本数据,由一元线性回归模型Y=bx+a+e,E(

A.满足一元线性回归模型的所有假设

B.不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设

C.不满足一元线性回归模型的D(e)=σ2的假设

D.不满足一元线性回归模型的E(e)=0和D(e)=σ2的假设

5.(2024·云南大理模拟预测)已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下表对应数据:

x

1

3

4

5

7

y

15

20

30

40

45

根据表中数据得到y关于x的经验回归方程为y^=5.5x+a^,则当x=7时,残差为.(残差=观测值

6.一组成对数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn)的样本中心点为(x,y)(x=1n∑i=1nxi,y=1n∑i=1nyi),由这组数据拟合的经验回归方程为y^=a^+b^x,用最小二乘法求回归方程是为了使最小.(填以下3个序号之一)①总偏差平方和∑i=1n

7.观察变量x与y的散点图发现可以用指数型模型y=aekx拟合其关系,为了求出经验回归方程,设z=lny,求得z关于x的经验回归方程为z^=2x-1,则a=,k=.

8.(多选题)(2024·广东湛江一模)某养老院有110名老人,经过一年的跟踪调查,过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示:

性别

是否患过某流行疾病

合计

患过该疾病

未患过该疾病

男

a=20

b

a+b

女

c

d=50

c+d

合计

a+c

80

110

下列说法正确的有()

参考公式:χ2=n(ad-bc

附表:

α

0.1

0.05

0.01

0.001

xα

2.706

3.841

6.635

10.828

A.a

B.χ26.635

C.根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为是否患过该流行疾病与性别有关联

D.根据小概率值α=0.01的独立性检验,没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联

9.(15分)某公司为提升A款产品的核心竞争力,准备加大A款产品的研发投资,为确定投入A款产品的年研发费用,需了解年研发费用x(单位:万元)对年利润y(单位:万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入A款产品的年研发费用与年利润的数据,得到如图所示的散点图:

经数据分析知,y与x正线性相关,且相关程度较高.经计算得,∑i=18xi=80,∑i=18yi=200,∑i=18(xi-x)2=250,∑i=18(xi

(1)求y关于x的经验回归方程y^=b

(2)若该公司对A款产品欲投入的年研发费用为30万元,根据(1)得到的经验回归方程,预测年利润为多少万元?

附:b^

综合提升练

10.(多选题)(2025·四川内江模拟预测)为调研加工零件效率,调研员通过试验获得加工零件个数x与所用时间y(单位:min)的5组数据为(1,5),(2,9),(3,12),(4,15),(5,19),根据以上数据可得经验回归方程为y^=3.4x+a^,则下列选项正确的有(

A.a^=1.

B.经验回归直线y^=3.4x+a

C.加工6个零件的时间大约为22.2min

D.若去掉(3,12),剩下4组数据的经验回归方程不会有变化

11.(2024·广东广州一模)某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位:克)与脉搏率f(单位:心跳次数/分钟)的对应数据(Wi,fi)(i=1,2,…,8),根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f=cWk(c,k为参数).令xi=lnW