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§9.2用样本估计总体

课标要求1.会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数.2.能用数字特征

估计总体集中趋势和总体离散程度．

知识梳理

1．百分位数

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于

或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．

2．平均数、中位数和众数

1

(1)平均数：＝(x＋x＋…＋x)．

x12n

n

(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据(当数据个

数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)．

(3)众数：一组数据中出现次数最多的数据(即频数最大值所对应的样本数据)．

3．方差和标准差

1n1n

2∑2∑x22

(1)方差：s＝(x－)或i－.

ixx

ni＝1ni＝1

1n

(2)标准差：s＝∑－2.

xix

ni＝1

4．总体方差和总体标准差

(1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为Y，Y，…，Y，总体平均数为，则总体

12NY

1N

2∑2

方差S＝(Y－).

iY

Ni＝1

(2)加权式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y，Y，…，Y，

12k

1k

2∑f2

其中Y出现的频数为f(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S＝(Y－).

iiiiY

Ni＝1

常用结论

1．若x，x，…，x的平均数为，那么mx＋a，mx＋a，…，mx＋a的平均数为m＋a.

12nx12nx

2．数据x，x，…，x与数据x′＝x＋a，x′＝x＋a，…，x′＝x＋a的方差相等，即

12n1122nn

数据经过平移后方差不变．

222

3．若x，x，…，x的方差为s，那么ax＋b，ax＋b，…，ax＋b的方差为as.

12n1