第九章-必刷大题18-统计与统计分析.pdfVIP

必刷大题18统计与统计分析

1．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200

名学生的某次数学考试成绩(满分100分)，得到了样本的频率分布直方图(如图)．

一般学校认为成绩大于等于80分的学生为优秀．

(1)根据频率分布直方图，估计3000名学生在该次数学考试中成绩优秀的学生数；

(2)依据样本的频率分布直方图，估计总体成绩的众数和平均数(每组数据以所在区间的中点值

为代表)．

解(1)由样本的频率分布直方图可知，

在该次数学考试中成绩优秀的频率是

(0.020＋0.008)×10＝0.28，

则估计3000名学生在该次数学考试中成绩优秀的学生有3000×0.28＝840(名)．

70＋80

(2)由样本的频率分布直方图可知，估计总体成绩的众数为＝75，

2

平均数为0.002×10×35＋0.006×10×45＋0.012×10×55＋0.024×10×65＋0.028×10×75

＋0.020×10×85＋0.008×10×95＝71.2.

所以估计总体成绩的众数为75，平均数为71.2.

2．(2024·海南模拟)实验发现，猴痘病毒与天花病毒有共同抗原，两者之间有很强的血清交叉

反应和交叉免疫，故猴痘流行的时候可接种牛痘疫苗预防．某医学研究机构对120个接种与

未接种牛痘疫苗的密切接触者进行医学观察后，统计了感染病毒情况，得到下面的2×2列联

表：

感染猴痘病毒未感染猴痘病毒

未接种牛痘疫苗2030

已接种牛痘疫苗1060

(1)根据上表，分别估计在未接种牛痘疫苗和已接种牛痘疫苗的情况下，感染猴痘病毒的概率；

(2)是否能依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为密切接触者未感染猴痘病毒与接种牛痘

疫苗有关？

nad－bc2



附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.

a＋bc＋da＋cb＋d

α0.10.050.01

xα2.7063.8416.635

202

解(1)由题意可知，估计未接种牛痘疫苗者感染猴痘病毒的概率为P＝＝，

1

20＋305

已接种牛痘疫苗者感染猴痘病毒的概率为

101

P＝＝.

2

10＋607

(2)列联表如表所示：

感染猴痘病毒未感染猴痘病毒合计

未接种牛痘疫苗203050

已接种牛痘疫苗106070

合计