第九章-§9.3-成对数据的统计分析.pdfVIP

§9.3成对数据的统计分析

课标要求1.了解样本相关系数的统计含义.2.了解一元线性回归模型和2×2列联表，会

用这些方法解决简单的实际问题.3.会利用统计软件进行数据分析．

知识梳理

1．变量的相关关系

(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程

度，这种关系称为相关关系．

(2)相关关系的分类：正相关和负相关．

(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线

附近，我们就称这两个变量线性相关．

2．样本相关系数

n

－－

∑i＝1xixyiy

(1)r＝.

nn

－2－2

∑i＝1xix∑i＝1yiy

(2)当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关．

(3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本

数据的线性相关程度越弱．

3．一元线性回归模型

^^^

(1)我们将＝x＋称为Y关于x的经验回归方程，

yba

n

－－

^∑i＝1xixyiy

b＝，

其中n－2

∑i＝1xix

^^

{＝－

aybx.

(2)残差：观测值减去预测值称为残差．

4．列联表与独立性检验

(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：

XY合计

Y＝0Y＝1

X＝0aba＋b

X＝1cdc＋d

合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d

nad－bc2



(2)计算随机变量χ2＝，利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独

a＋bc＋da＋cb＋d

立的方法称为χ2独立性检验．

常用结论

1．经验回归直线过点(，)．

xy

n

xy－nxy

^^∑i＝1ii

2．求时，常用公式＝.

bb

n

2－2

∑i＝1xinx

3．回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能

犯错误．

自主诊断

1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)

(1)散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段．(√)

^^^

(2)经验回归直线＝x＋至少经过点(x，y)，(x，y)，…，(x，y)中的一个点．(×)

yba1122nn

(3)样本相关系