人教版八年级数学上册第十五章轴对称 教案.docVIP

第十五章轴对称

单元备课

第15单元

本单元所需课时数

10课时

课标要求

1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对称点的连线被对称轴垂直平分.

2.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.

3.理解轴对称的图形的概念;探索等腰三角形的轴对称性质.

4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.

5.理解线段的垂直平分线的概念，探索并证明线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反之，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

6.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的中线、高及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.

7.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.

8.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线；已知底边及底边上的高线作等腰三角形.

教材分析

本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，了解轴对称在现实生活中的广泛应用，并利用轴对称探索等腰三角形的性质，学习等腰三角形的判定方法，并进一步学习等边三角形的性质.

主要内容

本章的主要内容是轴对称，等腰三角形.主要包括四节：第15.1节“图形的轴对称”主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念，垂直平分线的性质定理及其逆定理；第15.2节“画轴对称的图形”主要研究画简单平面图形关于给定对称轴对称的图形的一般方法，坐标平面上轴对称的坐标规律；第15.3节“等腰三角形”主要包括等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定.第4节“综合与实践最短路径问题”主要研究“牧民饮马问题”“牧民饮马问题的拓展”和“选桥造纸问题”.

教学目标

1.了解轴对称的图形和两个图形成轴对称的概念，掌握成轴对称的两个图形的性质和轴对称的图形的性质.

2.了解线段的垂直平分线的概念，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理．

3.会做轴对称的图形的对称轴.

4.掌握作轴对称的图形的方法，能在平面直角坐标系中作点关于坐标轴的对称点，能根据坐标变化规律在坐标系中画对称图形.

5．掌握等腰三角形的性质和判定，运用等腰三角形的性质和判定进行证明和计算．

6．掌握等边三角形的性质与判定，运用等边三角形的性质和判定进行证明和计算.掌握含30°角的直角三角形的性质与应用.

7.能够求解最短路径问题.

8.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线；已知底边及底边上的高线作等腰三角形.

课时分配

15.1图形的轴对称3课时

15.2画轴对称的图形2课时

15.3等腰三角形4课时

综合与实践最短路径问题1课时

教与学建议

1.注意联系实际.

2.注意知识间的联系，有机地整合相关内容.

3.注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程.

15.1图形的轴对称

15.1.1轴对称及其性质

课题

轴对称及其性质

课型

新授课

教学内容

教材第62-65页的内容

教学目标

1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.

2.掌握成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质.

3.了解线段的垂直平分线的概念.

教学重难点

教学重点：轴对称图形和图形的轴对称的概念，轴对称的性质，线段的垂直平分线的概念.

教学难点：探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质.

教学过程

备注

1.回顾旧知，引入新课

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志（图1），甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子.

图1

2.发现探究，学习新知

【问题1】如图2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

图2

学生通过观察发现这些图形都是对称的，图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合，教师指出：

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称.

追问：你能再举出一些轴对称图形的例子吗？

学生思考，并举例.

【问题2】观察下面每对图形(图3），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗?

图3

学生观察思考，并