2025年苏科版七年级数学暑假培优作业06旋转（含解析）.docxVIP

作业06旋转

【积累运用】

要点一、旋转及相关概念

（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．

（2）旋转的“三要素”：旋转中心、旋转方向和旋转角．

（3）对应元素：旋转的盗的图性能与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫做对应线段，能够重合的角叫对应角．

【注意】

1．始终保持不动的点是旋转中心．

2．旋转方向有顺时针和逆时针两种．

3．旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角．

要点二、旋转的性质

（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形大小和形状完全相同．

（2）旋转的性质的作用：可以用来判断线段或角是否相等；可以用来计算图形的面积、线段的长短或角的大小；可以用来确定旋转中心．

【注意】因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，因此，旋转中心是两对对应点所连接线段的垂直平分线的交点．

要点三、旋转作图

（1）旋转作图的一般步骤：

a．确定旋转中心，旋转方向和旋转角．

b．找出图形的关键点，一般是图形中的旋转点．

c．做旋转后的对应点，方法如下：“连”，连接图形的每个关键点与旋转中心；“转”，把连接线旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）；“截”，在做得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点．

d．按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形

e．写出结论，说明作出图形即为所求作的图形．

（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形大小和形状完全相同．

【注意】确定旋转中心的方法：首先，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转的过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，任意两对对应点所连接的垂直平分线的交点就是旋转中心．

要点四、中心对称

（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

（2）中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

要点五、作已知图形成中心对称图形的一般步骤

（1）连接原图形上所有的特殊点和对称中心．

（2）将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等．

（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形．

要点六、中心对称图形

（1）定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

（2）常见的中心对称图形：平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．

【注意】中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．

【培优训练】

三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型

题型一、旋转的概念

1．在常见的扑克牌中，“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（????）

A．旋转 B．平移 C．轴对称 D．以上都对

2．下列现象中，属于旋转的是（???）

A．在笔直公路上行驶的汽车 B．在空中直线上升的氢气球

C．风力发电机叶片的转动 D．传送带上物品位置的移动

3．如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（）

A．点 B．点 C．点 D．点

4．如图，在中，，将绕点C旋转得到．若点B、C、D在同一条直线上，则旋转方向和旋转角可能是（????）

A．顺时针， B．逆时针，

C．顺时针， D．逆时针，

5．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定角度得到，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是点

题型二、旋转的性质

6．如图，是由绕点旋转而得，且，平分，则度数是（）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，．将绕点逆时针旋转得到，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

8．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是．

9．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，，则的长为．

10．如图，将三角形绕点O顺时针旋转，得到三角形，若，，则下列选项正确的是（