人教版（2024）数学八年级上册课件 15.3.1第2课时 等腰三角形的判定.pptxVIP

15.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定

1.理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别.（重点）2.探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题.（难点）

等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.等腰三角形的性质2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成“三线合一”）.

我们知道，如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等.?思考你能证明这个结论吗？

∵在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.ACBD证明：如图，作∠BAC的平分线AD交BC于点D，∴∠BAD=∠CAD.∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC.

?注意应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中.?归纳等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形，（简写成“等角对等边”）.几何语言：如图，在△ABC中，∵∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，即AB=AC.

“等边对等角”与“等角对等边”的区别：等腰三角形的性质：两边相等这两边所对的角相等等腰三角形的判定：两角相等这两角所对的边相等

例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立.已知：∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD//BC求证：AB=AC.

∵AD平分∠CAE，∴∠1=∠2.分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2.所以可以设法找出∠B,∠C，与∠1，∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD//BC.求证：AB=AC.证明：∵AD//BC，∴∠1=∠B,∠2=∠C.∴∠B=∠C，∴AB=AC.

则△ABC就是所求作的等腰三角形.例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ahABCDMN作法：（1）作线段AB=a.（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.（3）在MN上取一点C，使得DC=h.（4）连接AC，BC.

解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=72°.∵∠DBC=36°，∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.∵∠1=∠A+∠2=72°，∴AD=BD=BC，AB=AC.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.

1.下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是()A．a＝3，b＝3，c＝4B．a：b：c＝2：3：4C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2B

2.如图，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠C＝72°，则图中等腰三角形的个数是()A．3B．4C．5D．6C

3.在△ABC中，∠B＝30°，∠A＝120°，AB＝6，则AC的长为________．4.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，则∠F的度数为()A．30°B．35°C．55°D．60°6D

5.如图，AB＝AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D，交CA的延长线于点F.求证：△AEF是等腰三角形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠C＋∠F＝90°，∠B＋∠BED＝90°.∵∠BED＝∠AEF，∴∠B＋∠AEF＝90°.∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF.∴△AEF是等腰三角形．

等腰三角形的判定等腰三角形的判定有两个角相等的三角形是等腰三角形用尺规作等腰三角形