人教版（2024）数学八年级上册课件 16.1.1同底数幂的乘法.pptxVIP

第十六章整式的乘法

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积?不同的表示方法之间有什么关系?如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系?

回答上面的问题，要用到整式的乘法的知识.本章我们将在七年级学习整式的加减法的基础上，继续学习整式的乘法，它们是代数运算以及解决许多数学问题的重要基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，研究整式的乘法运算.

16.1幂的运算16.1.1同底数幂的乘法

1.理解同底数幂的乘法法则即推导过程；（重点）2.会利用同底数幂乘法法则进行运算；（重点）3.掌握同底数幂的乘法法则的逆用（难点）

?思考一种电子计算机每秒可进行1亿亿（1016）次运算，它工作103s可进行多少次运算？它工作103秒可进行运算的次数为1016×103.?思考怎样计算1016×103呢？

根据乘方的意义可知1016×10316个1019个10=1019.=（10×10×…×10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10×…×10×10

?75m+n?思考观察计算结果，你能发现什么规律呢？

以上式子都是两个同底数幂相乘，其结果的幂的底数仍与原两个幂的底数相同，指数是原两个幂的指数相加.?思考你能推导出这个规律吗？

??m个an个a?=am+nm+n个a一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，

?归纳同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.符号表示：am·an=am+n（m，n都是正整数）?注意(1)使用该性质运算的前提条件有两个：①乘法运算；②底数相同.(2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运算时，不能忽略指数为1的幂.

同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘,即am?an?ap=am+n+p（m,n,p都为正整数）.

例1计算：(1)x2·x5； (2)a·a6；(3)(-2)×(-2)4×(-2)3； (4)xm·x3m+1.(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.解：(1)x2·x5=x2+5=x7； (2)a·a6=a1+6=a7；(3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256；

例2若am＝3，an＝4，则am＋n＝________．12分析：同底数幂的乘法的性质可以逆用，即am+n=am?an（m，n都为正整数）.∵am＝3，an＝4，∴am＋n＝am·an＝3×4＝12.

1.下列运算中正确的是（）A.x2?x2=2x2B.x2?x3=x6C.-x2?x3=-x5D.(-x)2?(-x)3=(-x)6=x6C

???

(3)-x2?(-x)8=-x2?x8=-x10；(2)(-10)3×(-10)5=(-10)3+5=(-10)8=108；3.计算：(1)x7?x;(2)(-10)3×(-10)5;(3)-x2?(-x)8;(4)(x+3y)3?(x+3y)2?(x+3y);解：(1)x7?x=x7+1=x8；(4)(x+3y)3?(x+3y)2?(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6.

4.已知xm=8，xn=9，求xm+n的值.分析：当指数是和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法法则：xm+n=xm?xn(m,n,p都为正整数)解：xm+n=xm?xn=8×9=72.

法则同底数幂的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.符号表示：am·an=am+n（m，n都是正整数）同底数幂的乘法的逆用am+n=am?an（m，n都为正整数）