人教版（2024）数学八年级上册课件 15.3.2第1课时 等边三角形的性质与判定.pptxVIP

15.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定

1.理解等边三角形的定义、性质以及等边三角形的判定方法.（重点）2.探索并掌握等边三角形性质、判定方法的证明过程，并用以解决几何推理问题.（难点）

小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？可以设计出两种形状的三角形，如图所示.

等腰三角形等边三角形一般三角形两条边相等三条边相等等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.

把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

ABC∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.如图，△ABC为等边三角形.证明：∠A=∠B=∠C=60°.证明：∵AB=BC=CA，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.

?归纳等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.几何语言：如图，在△ABC中，∵AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C=60°.

等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.ABC等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线也相互重合.

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线.ABC等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.

?思考1：等腰三角形如何判定？有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.那么三角形的三个内角都相等是否可以判定它是等边三角形？如果能，你能给出证明过程吗？

证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC.∵∠B=∠C，∴AC=AB.∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形.?归纳判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：如图，在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.

?思考2：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使等腰三角形成为等边三角形呢？结论：1.等腰三角形的腰和底边相等；2.有一个角是60°的等腰三角形；结论1其实就是三边相等的三角形，也即是等边三角形.你能证明结论2吗？

如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.证明：△ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等边三角形.证明：∵AB=AC，∴∠C=∠B.∵∠A=60°∴∠B+∠C=180°-∠A=120°.

∴△ABC是等边三角形.如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.证明：△ABC是等边三角形.证明：∵AB=AC，∠B=60°，∴∠C=∠B=60°.∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°，∴∠A=∠B=∠C.

这个角可以是顶角也可以是底角?归纳判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

例1如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.∴△ADE是等边三角形.ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.

1.如图，等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于点O，则∠BOC的度数为()A.60°B.90°C.120°D.150°C

2.下列四个说法中，正确的是（）①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.A.0个B.1个C.2个D.3个D

3.如图，等边三角形ABC的边长如图所示，那么y＝________．3解析：因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC，即2x＋3＝6－x＝2y－1，解方程2x＋3＝6－x，可得x＝1.所以6－x＝5.所以2y－1＝5，解得y＝3.

4.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，连接BD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD.求证：BF＝EF.?

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．?

定义等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等