人教版（2024）数学八年级上册课件 16.1.2幂的乘方与积的乘方.pptxVIP

16.1.2幂的乘方与积的乘方

1.理解并掌握幂的乘方的运算法则，会利用这一法则进行幂的乘方运算.（重点）2.掌握幂的乘方的运算法则的逆用；（难点）3.理解并掌握积的乘方的法则，会利用这一法则进行积的乘方运算.（重点）4.掌握积的乘方的运算法则的逆用（难点）

同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.符号表示am·an=am+n（m，n都是正整数）

(1)(32)3=___________=3()；(2)(a2)3=________=a()；(3)(am)3=_________=a()；32×32×326a2·a2·a26am·am·am3m?思考观察计算结果，你能发现什么规律？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空(其中m，n为正整数):以上式子都是幂的乘方的形式，幂的乘方的结果中底数不变，指数相乘.

一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，n个amn个m=am·am·…·am=am+m+???+m=amn.(am)n?归纳幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.幂的乘方的运算法则也可以推广为三个及三个以上的幂的乘方，即[(am)n]p=amnp(m，n，p都为正整数).

示例1：底数a不变指数相乘(a2)3=a2×3示例2：=(x+y)m×n[(x+y)m]n指数相乘底数x+y不变

例1计算：(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解：(1)(103)5=103×5=1015;(2)(a4)4=a4×4=a16;(3)(am)2=am×2=a2m;(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.

例2已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.（1）103m；（2）102n；（3）102m＋3n.解：（3）102m＋3n＝102m×103n＝（10m）2×（10

n）3＝32×23＝72.解：（1）103m＝（10m）3＝33＝27.（2）102n＝（10n）2＝22＝4.（3）102m＋3n＝102m×103n＝（10m）2×（10n）3

＝32×23＝72.?归纳幂的乘方的法则可以逆用，即amn=(am)n(m，n为正整数).

填空，运算过程用到哪些运算律？(1)(3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3()·x();(2)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a()b()；(3)(ab)3=_________=____________=a()b().22ab·ab·ab(a·a·a)(b·b·b)3322运用了乘法交换律、结合律.?思考观察计算结果，你能发现什么规律？以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

n个an个abn个b(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)=a·a·…·a·b·b·…·b=anbn一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n,?归纳积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）.积的乘方的运算法则也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.

例3计算下列式子：(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解：(1)(2a)3=23·a3=8a3;(2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3;(3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4;