人教版（2024）数学八年级上册课件 16.2第2课时单项式乘多项式.pptxVIP

16.2整式的乘法第2课时单项式乘多项式

1.探索并理解单项式乘多项式的法则.（重点）2.灵活运用单项式乘多项式的法则进行运算.（难点）

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？abcp

为了求扩大后的绿地面积，可以先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即p(a+b+c)①也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求和，即pa+pb+pc②由于①②表示同一个数量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc?思考你能总结出单项式与多项式相乘的运算法则吗？

?归纳单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc(p,a,b,c都是单项式).

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?归纳单项式与多项式相乘的步骤：(1)利用乘法分配律，转化为单项式乘单项式；(2)将单项式与单项式相乘的结果相加.

(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式；(2)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；(3)对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的要及时合并同类项.

?方法：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值．?

例3如图，请计算阴影部分的面积．解：阴影部分面积＝b(2b－a)－a(2a－b)＝2b2－ab－2a2＋ab＝2b2－2a2.

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3.如图，学校有一块长为(2a＋b)m，宽为(2a－b)m的长方形地块，其中有两条宽为bm的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．(1)用含有a,b的式子表示绿化的总面积；(结果写成最简形式)解：(1)(2a＋b－b)(2a－b－b)＝4a2－4ab(m2)．即绿化的总面积为(4a2－4ab)m2．

3.如图，学校有一块长为(2a＋b)m，宽为(2a－b)m的长方形地块，其中有两条宽为bm的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．(2)若a＝5，b＝2，请你计算出绿化的总面积．(2)当a＝5，b＝2时，4a2－4ab＝4×52－4×5×2＝60(m2)．即绿化的总面积为60m2.

法则单项式与多项式相乘一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.应用单项式与多项式相乘的步骤：(1)利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；(2)将单项式与单项式相乘的结果相加.