人教版（2024）数学八年级上册课件 15.3.2第2课时 含30°角的直角三角形的性质.pptxVIP

15.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质

1.掌握含有30°角的直角三角形的性质和应用.（重点）2.探索并证明含有30°角的直角三角形的性质，并用以解决实际问题.（难点）

如图，在△ABC中，∠C=90，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论?再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗?证明你的结论.ACB30°通过测量发现：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半.

?ABCD证明：延长BC到D，使CD=BC，连接AD.则AC是BD的垂直平分线.∴AB=AD.?又∵∠B=90°-∠BAC=90°-30°=60°，∴△ABD是等边三角形.∴BD=AB.

EABC?证明方法:截半法证明：在BA上截取BE=BC，连接EC.∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形.∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC.∴AE=BE=BC.∴AB=AE+BE=2BC

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例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°.立柱BC,DE的长?答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.???

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，CD=8cm，则BC的长度是多少？解：∵CD是斜边AB边上的高，∴∠BDC=90°.∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=8cm，∴BC=2CD=16cm.BCAD

1.如图，一水库迎水坡AB的长度为20m，斜坡与水平面的夹角α为30°，则迎水坡的高度是_______m.2.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D.若PC＝4，则线段PD的长为()A.1B.2C.3D.410B

3.若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A.75°或15°B.75°C.15°D.75°或30°A

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝2，求CE的长．?

文字语言含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言?