【真题】八年级下学期数学期末试卷（含解析）北京市第四中学2024—2025学年.docxVIP

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北京市第四中学2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，其中有5个黄球、4个蓝球，这些球除颜色外完全相同．随机摸出一个小球，若摸出红球的概率为，则摸出黄球的概率为．

2．已知菱形边长为5，面积为24，其两条对角线的长分别是一元二次方程的两根，则这个一元二次方程为．

3．如图，中，点，分别是，边中点，过中点分别作直线平行于的各边，形成若干三角形，其中的面积为，则的面积是．

4．在中，，，点为的中点，在线段上，满足，则．

5．如图，，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点在上，线段交于点，作轴于点，交于点，延长交于点，作轴于点，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的是．（填序号）

二、解答题

6．解方程：

(1)

(2)

7．如图，在中，为上一点，为上一点，已知，．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求实数的取值范围；

(2)设，是方程的两个根且，求的值．

9．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴相交于点．已知点的坐标为．

(1)_____，_____；

(2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标；

(3)已知直线和反比例函数的图象交于点，且，则的值为_____．

10．对于平面直角坐标系中的两条不平行的直线，定义：若两条直线与轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线互为“等角线”；若两条直线与轴相交所成的锐角互余，则称这两条直线互为“余角线”．

(1)判断下列两条直线的关系，填入选项：

A．互为“等角线”；B．互为“余角线”；C．前述二者皆不是．

①，：_____；

②，：_____；

③，：_____．

(2)已知，．若直线和直线互为“等角线”，则直线的解析式为_____．

(3)已知，．若直线和直线互为“余角线”，且，则点的坐标为_____．

(4)如图，直线与双曲线交于点A，C，点是双曲线上位于第一象限的动点（点在点的左侧），点是双曲线位于第三象限一点，满足直线和直线互为“余角线”．

①求证：直线与直线互为“等角线”；

②若四边形为平行四边形，则点的坐标为_____．

三、单选题

11．下列式子是最简二次根式的是（???）

A． B． C． D．

12．下列关系式中，不是的函数的是（???）

A． B． C． D．

13．菱形的周长为，其对角线与的夹角为，则长度为（???）

A． B． C． D．

14．下列说法不正确的是（???）

A．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形

B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是平行四边形

15．将直线向右平移2个单位后，正好经过点，则的值为（???）

A． B． C． D．

16．有5个互不相等的数组成了一组数据，其平均数与这5个数都不相等．把和这5个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（???）

A．新数据的平均值比原数据的平均值小 B．新数据的方差比原数据的方差大

C．这两组数据的中位数不可能相同 D．新数据的平均数、方差都不变

17．如图，已知矩形的对角线，相交于点，，点是矩形对角线上一点，且，则的长是（???）

A． B． C． D．

18．如图，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数和，以表示数的顶点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，分别交数轴于点，设点表示的数分别为，则以下说法不正确的是（???）

??

A．的值随着的变化而变化 B．线段的长始终不变

C．一定是无理数 D．的面积随着的变化而变化

19．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，，则大正方形的面积为（???）

A．25 B．16 C．20 D．27

20．如图，矩形中，，调整度数后得平行四边形，交于点．若要求出的长度，则下列说法中正确的是（???）

A．只需知道长度即可 B．只需知道长度即可

C．只需知道长度即可 D．只需知道长度即可

四、填空题

21．计算：．

22．某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学