形如奇函数y=x.(ax^2+b)的图像画法及性质详解D9.pdfVIP

114x

函数y=的性质及图像画法

89x²+83

主要内容：

114x

本文主要介绍函数y=的定义域、值域、单调性、奇偶性、

89x²+83

凸凹性等性质，并简要画出函数的图像示意图。

函数的定义域：

∵分母89x²+83≥83＞0，即分母为正的实数，再取倒数函数有意

义，

∴函数的定义域为全体实数，即：(-∞，+∞)。

函数的单调性：

可用基本不等式来解析，分子分母同时除x有：

114x114

y==,

89x²+8383

89x+

x

83

对于分母g(x)=89x+有：

x

831

(1)当x＞0时，g(x)≥289x*x=27387，取等号时x=897387

≈0.97，则函数增区间为(0，0.97)，减区间为[0.97,+∞);

83

(2)当x＜0时，g(x)≤-289x*=-27387，取等号时

x

1

x=-897387≈-0.97，则函数增区间为(-0.97,0)，减区间为(-∞,-0.97]。

或者，用导数知识求解有：

114x

y=89x²+83,

dy114*(89x²+83)-2*89*114x²

=

dx(89x²+83)²

114(89x²-83)dy

=-,令=0,则:89x²-83=0,即89x²=83，求出：

(89x²+83)²dx

1

x=±7387≈±0.97，函数单调性为：

89

dy

(1)当x∈(-∞，-0.97)∪(0.97，+∞)时，≤0，函数y为减函数；

dx

dy

(2)当x∈[-0.97，0.97]时，0，此时函数y为增函数。

dx

函数的凸凹性：

dy89x²-83

=-114,

dx(89x²+83)²

d²y2*89x(89x²+83)²-(89x²-83)*4*89x(89x²+83)

=-114*

dx²(89x²+83)⁴

2*89x(89x²+83)-4*89x(89x²-83)

=-114*

(89x²+83)³

x(89x²-3*83)

=2*89*114*.

(89x²+83)³

d²y