人教版新课程标准高中数学选修-7.5 正态分布 (9)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

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7.5正态分布

联系生活，引入新课

创设情境，激发探究

今天我们要学习的是正态分布，对于分布已经接触了两点分布、

超几何分布和二项分布等，这几种分布刻划的是离散型随机量的概率

分布规律。但现实生活中还有大量问题中的随机变量不是离散型的，

它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，我们称这类随机变量为

连续型随机变量。

创设情境，激发探究

连续型随机变量的概率分布显然与区间有关，比如：班上同学的某次

数学考试成绩于［35，120］，平均分76.9分，成绩分布的概率显然与

区间有关,比如35分左右的成绩少，120分左右的成绩也很少，但平均

分76.9分左右的成绩比较多。类似的还有同学的身高、体重、肺活量，

它的取值和概率都与区间有关且特点是越靠近两极的人越少，越靠近

平均数的人越多，这种现象我们可简单地描述为中间高两头低，它是

群体所呈现的一种中心极限效应。

创设情境，激发探究

问题:自动流水线包装的食盐,每袋标准质量为400g.由于各种不可控的因

素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误

差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差,则X是一个连续型随机变

量.检测人员在一次产品检验中,随机抽取了100袋食盐,获得误差X(单

位:g)的观测值如下:

创设情境，激发探究

问题1：如何用学过的知识

描述这100个样本误差数据

的分布?

问题2：如何构建适当的概率

模型刻画误差X的分布?

创设情境，激发探究

可用频率分布直方图

描述这组误差数据的分布,

如右图.所示.频率分布直方

图中每个小矩形的面积表

示误差落在相应区间内的

直方图整体呈现中间高，两头低，误差观

频率,所有小矩形的面积之

测值有正有负,并大致对称地分布在X=0的两侧,

和为1.

而且小误差比大误差出现得更频繁.

创设情境，激发探究

随着样本数据量越来越大,让分组越来

越多,组距越来越小,由频率的稳定性可知,

规率分布直方图的轮廓就越来越稳定,接近

一条光滑的钟形曲线,如右图所示。

X

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创设情境，激发探究

创设情境，激发探究

抽象概括，建构概念

正态分布的定义

对任意的x∈R,f(x)0,它的图象在x轴的上方.

可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为正态密度函数,称它的图象

为正态密度曲线,简称正态曲线,如上图所示.若随机变量X的概率分布密度函数为

f(x),则称随机变量X服从正态分布(normaldis-tribution),记为X~N(u,σ2).

特别地,当u=0,σ=1时,称随机变量X服从标准正态分布.

抽象概括，建构概念

对正态分布理论起重大贡献的是

德国数学家高斯，所以正态分布

也叫高斯分布，为了纪念高斯在

德国马克币上印有高斯头像和正

态曲线图案

经验表明，一个随机变量如果是众多的，互不相干的，不分主次的偶然因素作

用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。例如：数学成绩受到很多因素的

影响所以服从正态分布，还有：一地区同龄人的身高、体重、肺活量,—定条件

下生长的小麦的株高、单位面积产量,正常生产条件下各种产品的质量指标，某

地每年7月份的平均气温、平均温度、降雨量等.

抽象概括，建构概念

X≤x,a≤Xb的概率？

若X~N(u,σ2),则如上图所示,X取值不超过x的概率P(X)为图中区域

A的面积,而P(a≤Xb)为区域B的面积.

创设情境，激发探究

思考:观察正态曲线及相应的正态密度函数，归纳正态曲线的特点

创设情境，激发探究

探究2：正态曲线的特征

归纳建构，理解本质

请归纳出正态曲线的特征：

第一，

第二，

第三，非负性：曲线在x轴上方，当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴.

第四，固定性：曲线与x轴围成的区域面积总为1.

创设情境，激发探究

探究3：参数μ，σ的含义及对正态曲线的形状的影响

思考：一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形

状有何影响?它们反映正态分布的哪些特征?

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知识归纳

(1).当参数σ取定值时

若σ固定,随