人教版新课程标准高中数学选修-4.2 等差数列教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

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第四章4.2.1等差数列的概念

第2课时等差数列的判定与性质

学习目标

1.掌握等差数列2.掌握等差数列的性质3.能根据实例抽象出

的判定与证明的及应用.等差数列进行简单

方法.的应用.

导语

当数列是等差数列时,可以根据公式进行一些计算,但对数列

来说,如何判断是否为等差数列呢?

内容索引

一、等差数列的判定与证明

二、等差数列的性质

三、由等差数列构造新数列

随堂演练

课时对点练

等差数列的判定与证明

问题1如果一个数列的前有限项是等差数列,那么这个数列是等差数列吗?

提示不一定,证明一个数列是等差数列,一定要体现出任意性.

知识梳理

证明或判定等差数列的方法

*

(1)定义法:an+1-an=d(n∈N).

(2)等差中项法:2an=an-1+an+1(n≥2).

(3)通项公式法:an=a1+(n-1)d=pn+q(p,q为常数).

注意点:

证明{an}是等差数列常用定义法.

例1

(2)求an.

(1)试证明数列{bn}为等差数列;

(2)求数列{an}的通项公式.

反思感悟

判断等差数列的方法

(1)定义法

**

an+1-an=d(n∈N)或an-an-1=d(n≥2,n∈N)⇔数列{an}是

等差数列.

(2)等差中项法

*

2an+1=an+an+2(n∈N)⇔数列{an}为等差数列.

(3)通项公式法

数列{an}的通项公式形如an=pn+q(p,q为常数)⇔数列{an}为等

差数列.

跟踪训练1

(1)证明:数列{bn}是等差数列;

(2)求数列{an}的通项公式.

等差数列的性质

问题2如果{an}是等差数列,a3=5,d=2,如果不求首项,你能求数

列的通项公式吗?

提示由定义可知a3=a1+2d,an=a1+(n-1)d,两式相减得an-a3=

(n-3)d,即an=a3+(n-3)d.

问题3若数列{an}是等差数列,公差为d,m+n=p+q(m,n,p,

*

q∈N),则am,an,ap,aq这四项之间有什么样的关系?

提示由等差数列的定义可知,am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)d,ap

=a1+(p-1)d,aq=a1+(q-1)d,容易发现am+an=2a1+(m+n-2)d,

ap+aq=2a1+(p+q-2)d,因为m+n=p+q,故有am+an=ap+aq.

知识梳理

1.设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则

*

(1)an=dn+(a1-d)(n∈N);

(n-m)d

*

(2)an=am+________(m,n∈N);

(3)d=_______(m,n∈N*,且m≠n).

下标性质:在等差数列中,若+=+,,,∈*,则

2.ap+{an}mnpq(mnpqN)

a

a+a=__q_____.

mn2ap

*

特别地,若m+n=2p(m,n,p∈N),则有am+an=_____.

注意点:

(1)该性质要求下标的和相等,且左右两侧项数相同.

(2)在有穷等差数列中,与首末两项等距离的两项之和都相等,即

a1+an=a2+an-1=….

例2

(1)已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.

方法一(利用an=am+(n-m)d)

设数列{an}的公差为d,

则a60=a15+(60-15)d=8+45d,

方法二(利用隔项成等差数列)

因为{an}为等差数列,

所以a15,a30,a45,a

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