人教版新课程标准高中数学选修-4.1 数列的概念 (10)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第一课时数列的概念及通项公式4.1数列的概念12023.12.07

学习目标1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．

雯波那契数列

观察下图花瓣的数量，你发现了什么？百日菊：20波斯菊：8格桑花：8蒲公英：200秋英：10金鸡菊：12大丽菊花：30报春花：4有人说，大自然是最懂数学的！情景引入

探究新知

1.数列的概念:我们把按照确定顺序排列着的一列数称为数列2.数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号相关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)a1排在第二位的数称为这个数列的第2项a2排在第三位的数称为这个数列的第3项a3排在第n位的数成为这个数列的第n项ana1，a2，a3，a4，…an…63．记法：数列的一般形式是简记为{an}.{bn}.．(n∈N*)思考{an}与an的意思一样吗？{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….；an表示数列{an}中的第n项.新课讲授：一、数列及其有关概念

概念辨析互动理解

⒈由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？3，3，3，3，3,…⒉以下两个数列是同一数列吗？2,3,4,5,62,4,3,5,6若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列数列中的数可以重复是不是思考：73.数列中的数可以重复吗？可以数列的项：有序性、可重复性、确定性.数列及其有关概念

例1、假设数列{an}为“-7，-4，-1，2，5，8，11，…”，指出数列中a2，a5各是什么？解：a2=-4，a5=5分析：1、an是数列的第n项；2、数列中排在第n位的数是这个数列的第n项8典型例题：

f(1)，f(2)，…，f(n)，…二、数列与函数

（1）按项数多少分：（2）按项的大小分：项数有限的数列叫_________；项数无限的数列叫________；从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫_______；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫_______；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫___________；各项相等的数列叫__________.有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆动数列常数列4、数列的分类新课讲授：数列的分类10

数列：1，2，4，8，16，…●●●●●123456782468101214161820O递增数列通过图象观察性质新课讲授：一、数列及其有关概念

123456789O数列：●●●●●●●12345678910递减数列12新课讲授：一、数列及其有关概念

123456789102468101214161820O数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●常数列13新课讲授：一、数列及其有关概念

12345678910O1234567●●●●●●●●●●数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，摆动数列-114新课讲授：一、数列及其有关概念

动手实践建构生成

如何寻找第n项an与序号n之间的关系?序号n1234…10项1、数列的通项公式ann2a1a2a3a4a10{an}分析：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。②通过观察、猜想归纳出数列中的项an与序号n之间的关系。42数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。显然,通项公式就是数列的函数解析式,根据通项公式可以写出数列的各项．？nan=n2

？？？？③1，1，1，1，……①1，3，5，7，……2n-1an=2n-1an=2nan=1例题：根据下列数列的前几项，写出数列的通项公式数列的通项公式②2，4,8，16，25，……2n总结：求数列通项公式的一般方法：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。②通过观察、猜想归纳出数列中的项an与序号n之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的解析式。

例1根据下列数列{an}的通项公式,写出前5项,并画出它们的图象：解:(1)当n=1,2,3,4,5时,{an}的前5项依次