人教版新课程标准高中数学选修-6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (9)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第六章§6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时计数原理及其简单应用

学习目标1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.

导语从我们班推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？如果把我们班的同学排成一排，又有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合的知识.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课，我们来学习这两个原理.

课时对点练一、分类加法计数原理二、分步乘法计数原理三、两个原理的简单应用随堂演练内容索引

分类加法计数原理一

问题1某全国人大代表明天要从济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘高铁，假如这天飞机有3个航班可乘，高铁有4个班次可乘.那么该代表从济南到北京共有多少种快捷途径可选呢？提示该代表共有3＋4＝7(种)快捷途径可选.

知识梳理分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有_________种不同的方法.N＝m＋n

(1)完成这件事的若干种方法可以分成n类.(2)每类方法都可以完成这件事，且类与类之间两两不交.(3)完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.注意点：

(1)如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，那么电路不通时焊接点脱落的不同情况有A.9种 B.11种C.13种 D.15种例1√

按照可能脱落的个数分类讨论.若脱落1个，则有(1)，(4)，共2种情况；若脱落2个，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种情况；若脱落3个，则有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种情况；若脱落4个，则有(1,2,3,4)，共1种情况；综上，共有2＋6＋4＋1＝13(种)情况.

(2)设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程表示焦点位于x轴上的椭圆有A.6个 B.8个C.12个 D.16个√因为椭圆的焦点位于x轴上，所以mn.当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝3时，n＝1,2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个).

延伸探究本例(2)条件不变，结论变为“则方程表示焦点位于x轴上的双曲线”有A.6个 B.8个C.12个 D.16个√因为双曲线的焦点在x轴上，所以m＞0，n＞0，当m＝1时，n＝1,2,3,4；当m＝2时，n＝1,2,3,4；当m＝3时，n＝1,2,3,4；当m＝4时，n＝1,2,3,4，即所求的双曲线共有4＋4＋4＋4＝16(个).

(1)分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，要做到分类“不重不漏”.(2)利用分类加法计数原理计数时的解题流程.反思感悟

跟踪训练1(1)算盘是中国古代的一项重要发明.现有一种算盘(如图1)，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51).如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为A.8B.10C.15D.16√

拨动图1算盘中的两枚算珠，有两类方法，由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分，则只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法，由分类加法计数原理得共有8种方法，所以表示不同整数的个数为8.

(2)若x，y∈N*，且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有_____个.15

将满足条件x，y∈N*，且x＋y≤6的x的值进行分类.当x＝1时，y可取的值为5,4,3,2,1，共5个；当x＝2时，y可取的值为4,3,2,1，共4个；当x＝3时，y可取的值为3,2,1，共3个；当x＝4时，y可取的值为2,1，共2个；当x＝5时，y可取的值为1，共1个.即当x＝1,2,3,4,5时，y的值依次有5,4,3,2,1个，由分类加法计数原理得，不同的数对(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个).

分步乘法计数原理二

问题2用前6个大写英文字母和1～9这9个阿拉伯数字，以A1，A2，…，A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少个不同的号码？提示编写一个号码要先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字，由于前6个英文字母中的任意一个都能与