人教版新课程标准高中数学选修-4.2 等差数列 (25)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

等差数列的前n项和(一）

1.等差数列的定义：3.等差数列的一个性质：知识回顾：:一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。2.等差数列的通项公式：

问题呈现泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。计算:1+2+3+……+98+99+100=?传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

计算:1+2+3+……+98+99+100=?高斯是采用什么方法计算出来的？

1+2+3+…+50+51+…+98+99+100数学巨人高斯的求法：计算:1+2+3+……+98+99+100=?101101101101方法：首尾配对相加

计算:1+2+3+……+98+99+100=?S100=1+2+3+……+98+99+100S100=100+99+98+……+3+2+1倒序相加法

如何求等差数列{an}的前n项和？Sn=a1+a2+…….+an-1+an①Sn=an+an-1+…….+a2+a1②①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)=n(a1+an)方法：倒序相加法

a1ann公式记忆方法:

1.前n个正整数的和：1+2+3+…+n=；2.求正整数列中前n个偶数的和2+4+6+…+2n=_______n(n+1)

求和公式

课堂训练：

等差数列前n项的和有点难其实是蒙你吓你又要框住你等差数列通过学公式我了然还别说前n项和更通透那就是二分之n乘首末项和而你嫣然的一笑却说不知道我的无奈在闪现强调知三就能求其它同学们等下课，而我盼上课题已讲千万遍，心隔千万里我只好硬着头皮继续往下讲就当我独自在那演戏高仿青花瓷

例1.在等差数列{an}中,已知a10=30,S20=620.(1)求通项公式.(2)若Sn=242，求n.

例2.解：将题中的等差数列记为{an},Sn代表该数列的前n项和,则有a1=－10,d=－6－(－10)=4设该数列前n项和为54根据等差数列前n项和公式：解得n1=9,n2=－3(舍去)故此等差数列的前9项和为54。等差等差数列－10,－6,－2,2，…前多少项的和是54？

1.公式的推导方法:倒序相加法求和。2.等差数列求和公式。小结

已知一个等差数列前10项和是310，前20项和是1220,由这些条件是否可以确定这个等差数列的前n项和公式？作业

目标定位过程设计重点难点基本理念学情分析教材分析方法策略

本节课选自人教版必修5第二章第三节，在此之前,学生已经学习了等差数列的定义、通项公式,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习有利于深化对等差数列本质的理解。倒序相加法为数列求和提供了新的方法。等差数列的和与二次函数有密切的关系。此外等差数列的前n项和在生活中也有广泛的应用(如计算堆放物品的总数、剧场座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算)这将有益于培养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力,有助于激发学生学习数学的热情。教材分析

此年龄阶段的学生有一定的观察分析能力和归纳推理能力学生已经学习了等差数列的定义，通项公式，性质，对高斯算法有所了解，这为倒序相加法提供了基础，同时，学生有了函数知识，因此在教学中渗透函数思想，高斯算法与等差数列求和还有一定的差距，如何从首尾配对引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。学情分析

1、掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2、会用公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.3、核心素养：①直观想象借助几何直观感受事物的形态，利用图形理解和解决数学问题②数学建模，数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题,用数学知识与方法构建模型解决问题。主要包括发现问题,提出问题,分析问题,得出结论。③逻辑推理,从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，从特殊到一般,主要有归纳、类比。目标定位

倡导积极主动，勇于探索的学习方式，使学生学会自主学习，为终身学习和发展打下良好的基础，这些是高中数学追求的基本理念。学生的学习方式不应该只受限于接受，记忆，模仿，练习，还必修倡导自主探索，动手实践，交流合作等，因此在教学中，通过生动具体的现实问题，激发学生的兴趣，