专题21.6 配方法的应用（专项拔高卷）教师版.pdfVIP

2023-2024学年人教版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习

专题21.6配方法的应用（专项拔高卷）

考试时间：120分钟试卷满分：100分难度：0.53

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023•武汉模拟）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，

当a+b＝8时，剩下的钢板面积的最大值是（）

A．4πB．8πC．10πD．12π

解：∵a+b＝8，

∴b＝8﹣a，则0＜a＜8，

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根据图形可得：剩下的钢板面积＝（）•π﹣（）•π﹣（）•π

＝16π﹣π﹣π

＝16π﹣π﹣π

＝﹣+4aπ

2

＝﹣（a﹣8a+16﹣16）

2

＝﹣（a﹣4）+8π，

2

∵﹣＜0，（a﹣4）≥0，

2

∴﹣（a﹣4）+8π≤8π，即剩下的钢板面积≤8π，

∴剩下的钢板面积的最大值为8π，只有选项B符合；

故选：B．

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2．（2分）（2023春•大名县期末）不论x、y取何有理数，x+y﹣10x+8y+41的值均为（）

A．正数B．零C．负数D．非负数

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解：x+y﹣10x+8y+41

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＝x﹣10x+25+y+8y+16

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＝（x﹣5）+（y+4），

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∵（x﹣5）≥0，（y+4）≥0，

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∴（x﹣5）+（y+4）≥0．

故选：D．

2222

3．（2分）（2023•天门三模）已知实数m，n满足m﹣2am+a﹣2a+4＝0，n﹣2an+a﹣2a+4＝0，则（m+1）

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+（n+1）的最小值是（）

A．18B．16C．﹣6D．﹣14

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解：∵m、n满足m﹣2am+a﹣2a+4＝0，n﹣2an+a﹣2a+4＝0，

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∴m、n是方程x﹣2ax+a﹣2a+4＝0的两个实数根，

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∴Δ＝（﹣2a）﹣4（a﹣2a+4）＝8a﹣16≥0，且m+n＝2a，mn＝a﹣2a+4，